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《09-10(1)高数c(三) a卷参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安徽大学2009—2010学年第一学期《高等数学C(三)》（A卷）考试试题参考答案及评分标准一.选择题（每小题3分，共15分）1.B;2.D;3.D;4.A;5.C.二.填空题（每小题3分，共15分）3−12216.;7.1−e;8.;9.;10..5π52三.解答题11.解:记A=“从甲袋中所取两球中含有个白球”，ii=2,1,0，iB=“从乙袋中所取一球为白球”。则2112C21C3C26C33P(A)==，P(A)==，P(A)==，021222C10C10C10555……………2分则由全概率公式有214653613P(B)=∑P(Ai)P(BAi)=×+×+×=
2、.i=010101010101025……………6分再利用贝叶斯公式有P(A)P(B
3、A)1511P(A
4、B)==.1226∑P(Ai)P(BAi)i=0……………10分112.解:(1)首先注意到P(Y=)2=+a，由条件分布定义知，9P(X=,1Y=)21P(X=1Y=)2==,P(Y=)29a+1P(X=,2Y=)29aP(X=2Y=)2==.P(Y=)29a+1……………5分1111(2)首先由联合分布性质知，++++a+b=1，①69183……………7分第1页共4页另外，由X与Y独立，则P(X=,1Y=)2=P(X=)1P(Y=)2，得到111=⋅(+a)，②9
5、3921联合①，②解得，a=,b=.99……………10分13.解:(1)由于+∞+∞+∞+∞1−(x+y)1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫Aedydx=A，−∞−∞0x2得A=2.……………5分+∞(2)由f(x)=f(x,y)dy得,则当x>0时,X∫−∞+∞+∞−(x+y)−2xf(x)=f(x,y)dy=2edy=2e,X∫−∞∫x−2x⎧2e,x>,0从而fX(x)=⎨⎩,0其它.……………8分+∞同理,f(y)=f(x,y)dx，则当y>0时,Y∫−∞+∞y−(x+y)−y−yf(y)=f(x,y)dx=2edx=2e1(−e)，Y∫−∞∫0−y−y⎧2e1
6、(−e),y>,0从而fY(y)=⎨⎩,0其它.……………10分+∞(3)由卷积公式知,Z=X+Y的密度函数为f(z)=f(x,z−x)dx,Z∫−∞……………12分故当z>0时有zzf(z)=2f(x,z−x)dx=2e−zdx=ze−z.Z∫0∫0−z⎧ze,z>,0因此Z的密度函数为fZ(z)=⎨⎩,0其它.……………15分第2页共4页XY1111114.解:(1)EZ=E(−)=EX−EY=×1+×0=.3232323……………5分11XYXY(2)DZ=D(X−Y)=D()+D(−)+2cov(,−)3232321111=DX+DY+2××(−)ρDXDYXY
7、94321111=×9+×16−××3×4=39432……………10分XY11（3）cov(X,Z)=cov(X,−)=cov(X,X)−cov(X,Y)3232111211=DX−ρDXDY=×3−××3×4=0XY32322cov(X,Z)故ρ==.0XZDXDZ……………15分15.解:设x1,x2,?,xn是相应于样本X1,X2,?,Xn的样本值,则似然函数为：nnn∑xin−∑xiL(p)=pxi1(−p)1−xi=pi=11(−p)i=1∏i=1故对数似然函数为nnlnL(p)=∑xilnp+(n−∑xi)ln(1−p),i=1i=1……………4分nn∑xi
8、n−∑xidlnLi=1i=1而=−，dpp1−pnn∑xin−∑xindlnLi=1i=11再令=0,即−=0,可解得p的极大似然估计值为pˆ=∑xi.dpp1−pni=1n1从而得p的极大似然估计量为pˆ=∑Xi.ni=1……………8分nn11又Epˆ=E∑Xi=∑EXi=p，故pˆ为参数p的无偏估计.ni=1ni=1……………10分第3页共4页2216.解:由题意X～N(μ,σ)，μ与σ皆未知.今需检验假设:H:μ=500，0选用统计量X−500t=*s/n……………4分故在H成立的条件下t～t(n−)1，从而得到该假设检验问题的拒绝域为:0⎧⎪X−500⎫⎪W=
9、⎨>tα(n−)1⎬*⎪⎩s/n2⎪⎭……………8分*将x=510，s=20，n=9，α=.005代入得，X−500=5.1，而t)8(=.231，*.0025s/n故样本值没有落入拒绝域中，从而接受原假设H，即认为这批钢索的断裂强度仍02为500kg/cm.……………10分第4页共4页
