2009_2010《高数A1_》A卷参考答案1

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1、中国计量学院2009~2010学年第一学期《高等数学(A)（1）》课程考试试卷（A）参考答案及评分标准开课二级学院：理学院，学生班级：09级工科各班（二本），教师：丁春梅等一、单项选择题（每小题3分,共15分)1—5ADADB二、填空题（每小题3分，共15分)1、2、x=03、4、5、三、计算题(每小题6分，共48分)1．解：4分6分2．解：==4分6分Or===4分==6分3．设函数由参数方程确定，求解：4分2009-2010学年第一学期《高等数学(A)(1)》课程试卷（A）参考答案及评分标准　　第3页共3页6分4.设方程确定为的函数，求解：方程两边对求导，得4分于是6分

2、5．解：令，则，4分6分6．解：4分.6分7．计算定积分．解：4分6分8．解：特征方程是,2分即,故4分因此方程的通解是.6分四、应用题（每小题6分，共12分）1.设,讨论（1）的单调性；（2）的凸凹性与拐点。解：(1)由,得驻点.当时，.故函数在上单调减少。当时，.故函数在上单调增加。2分2009-2010学年第一学期《高等数学(A)(1)》课程试卷（A）参考答案及评分标准　　第3页共3页（2）由,得，当时，，故函数为凹函数；当时，，故函数为凸函数；于是点为拐点4分且，即拐点为6分2.设平面图形由曲线和所围成，求此图形绕轴旋转而成的立体的体积。解：解得两曲线的交点为和，则

3、所求体积为4分6分五、证明题（每小题5分，共10分）1、设是可导的奇函数，证明：存在一点，使得证明：令2分则依题设，在上满足罗尔定理的条件，存在一点，使即5分2.设函数在上连续且单调减少，证明对任给常数，有证明：令，则2分因，故；又单调减少，故。由定积分的比较性质得5分2009-2010学年第一学期《高等数学(A)(1)》课程试卷（A）参考答案及评分标准　　第3页共3页