[课程]2011(1)高数试卷参考答案

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011-2012学年第1学期考试科目:高等数学AI考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号—-二三四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）、sin5兀1・lim=o52%X—X2.曲线"匸二-在点（0,1）处的曲率是3.设/(%)>0,且可导‘y=In[/(%)],则cly=4.不定积分x4xr-3dx=5.反常积分[e~6xdx=o得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）[0

7、:2y-x（y-x）35.求函数）=亠的单调区间，极值和拐点。X—1解:兀2(/_3)U2-!)22如+3)U2-1)3令y*=0,得驻点x=0,±V3令),”=0,得驻点x=0讨论得单调递增区间为(-00,-馆),(希,+00),单调递减区间为(—V3,-1),(-1,1),(1,>/3)5分当X=-V3时取得极大值-壬3,当X=y/3时取得极小值23羽"V拐点为(0,0)解：Jxlnxdx=£jInxdx2孑+16.计算定积分pxInxdxo2分4分6分7分7.求不定积分解：设兀=sin/j(cos2r-

8、lXZ(cosr)2分4分6分7分=—cos"t—cos/+C3=-7(l-x2)3-Vl-x2+C四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)兀31.证明彳、等式：当x>0时，sinx>X-—o6x3解：设/(x)=sinx一兀+—则广(X)=COS兀一11分所以/”(*)=兀一sinx2分当x〉0时，/M(x)=^-sinx>0,即厂(x)单调递增4分所以当兀>0时,fx)>f*(0)Y