13-14高数(2)练习4

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1、练习题4一．填空题1、级数当_______时收敛,当_______时发散；2、若正项级数的后项与前项之比值的根,则当________时级数收敛；________时级数发散；____________时级数可能收敛也可能发散.3.常数项级数收敛(发散)存在(不存在)4.收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于（原来的和）.5.常数项级数收敛，则。（）6.。7.且,若收敛,则收敛；反之，若发散，则发散.（比较审敛法）8.设为正项级数,如果(或),则级数发散;如果有,使得存在,则级数收敛.（极限审敛法）9、设是正项级

2、数,如果则时级数收敛;时级数发散;时失效.（比值审敛法）10.如果交错级数满足条件:(ⅰ);(ⅱ),则级数收敛,且其和,其余项的绝对值511.设，为正项级数，如果，1）当时二级数有相同的敛散性2）当=0时若收敛，则收敛。3）当=时若发散，则发散。（比较审敛法的极限形式）12.设是正项级数,如果则时级数收敛;时级数发散;时失效.（根值审敛法）13.如果幂级数的所有系数,设(或)(1)则当时,;(2)当时,;(3)当时,.14.常见级数的和15.常用已知和函数的幂级数5二、计算题1.判别下列级数的敛散性:（课

3、件例题）(1);(2);(3).（4）（5）（6）（7）（8）（9）2.求下列幂级数的收敛区间（课件例题）3.求级数的和函数（课件例题）（1）（2）（3）（4）4.判断常数项级数的敛散性；解由于故因此由于，故原级数收敛。55.设有幂级数，求其在收敛区间内的和函数；解设在收敛区间内的和函数为，则.6.求的收敛区间及和函数.解由于，所以，级数的收敛半径.当时，级数成为，该级数发散；当时，级数成为，该级数亦发散；于是，所求级数收敛区间为.设此级数的和函数为，则，从0到两边积分，两边对求导得.7.幂级数的收敛半径

4、及其和函数．5解因，故级数的收敛半径为当x=-1时，级数收敛；当x=1时，级数发散；故幂级数收敛域为。设，则于是当时，当时，由幂级数得s(0)=1，所以5