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《广东省深圳市罗湖区七年级数学下册第1讲与有理数有关的概念培优讲义无答案新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲与有理数有关的概念考点・方法・破译1.了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2.会进行有理的分类，体会并运用数学屮的分类思想.3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的人小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典・考题・赏析【例1】写出卜•列各语句的实际意义⑴向前一7米⑵收人一50元⑶体重增加一3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具冇相反意义的量•而相反意义的量包合两个耍素：一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两，如“向前与口后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶体重增
2、加一3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作（）A.-18%13.-8%C.+2%D.+8%02.（金华）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A.—5吨B.+5吨C.—3吨D.+3吨03.（山西）北京与纽约的时差一13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间75：00,纽约时问是22【例2】在一〒，兀，0.0333这四个数中有理数的个数（）A.1个B.2个正有理数【解法指导】冇理数的分类：⑴按止负性分类，冇理数0正整数正分数按整数、分数分类,止整数"负整数负份数整数负整数；其中分数包括有限小数和无限循
3、环小数，因为JI=分数正分数负分数3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以乃不是有理数，一〒是分数0.0333是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是冇理数，故选C【变式题纽】01.在7,0.15,-301.31.25,100.7,-3001中，负分数为,整数为,正整数02.（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位直121315,———,0.1.—5.32,123,2.333正数集合分数集合【例3】（宁夏）有一列数为-1,
4、,£,・・・，找规律到第2007个数是【解法指导】从一系列的数屮发现规律，首先找岀不变量和变量，再依变量去发现规律.击归纳去猜想，然后
5、进行验证•解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正1数，所以第2017个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数，故答案为一2017.【变式题纟口】□a□□□LZJ01.02.03.（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,笫四十数是17=9+8…观察并精想第六个数是.（毕节）毕选哥拉斯学派发明了-种“馨折形”填数法，如图则？填—（茂名）有一组数厶2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为【例4】若卄彳的相反数是一3,则/〃的相反数是—•【
6、解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为和反数.儿何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题彳=—4,/〃=—8【变式题组】01.（四川宜宾）一5的相反数是（）AA5B.tC.-5D.--CB002.已知日与b互为相反数，c与d互为倒数，^ia+b+cd=4103.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其屮的二个止方形久B、C内分别填人适当的数，使得它们折成正方体•若相对的面上的两个数互为相反—Z数，则填人正方形久B、Q内的三个数依次为（）A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.2,1,0【例5】（湖北）日、
7、方为有理数，且日>0,^<0,b>af则日"、—a,_b的人小顺序是（）A.方V——目V自V——bB.一白V——bC.一方V盘V——臼<方D.一自V曰【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示日的点到原点的a（a>0）距离，即丨胡，用式子表示为
8、^
9、=0（«=0）.本题注意数形结合思想，画一条数轴-a（a<0）6-a0~a-6标出臼、b,依相反数的意义标出一方,—a,故选A.【变式题组】01.推理①若a=b,贝ij
10、曰
11、=
12、川；②若a=b,则a=b；③若井b,贝1」
13、臼
14、工
15、方
16、；④若
17、a
18、H
19、引,则日其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个02
20、.日、b、c三个数在数轴上的位置如图，则—+^+—=.+—"%一"abcc0ab03.a、b、c为不等于。的有理散，则—+-^十丄的值可能是—•丨臼
21、bc屮b【例6】（江西课改）己知
22、^-4
23、+
24、Z7-8
25、=0,则而的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运丿IJ,因为任何冇理数臼的绝对值都是非负数，即闭20.所以
26、a-41^0,
27、6-81^0.而两个非负数之和为0,则两数均为0・解:因为a—41^0,
28、b—8M0
