现代控制理论课程new

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1、概述控制系统性能分析与设计的一种新方法一.学习现代控制理论需用的基础知识二.本课程学习的主要内容三.现代控制理论基础与古典控制理论的区别学习现代控制理论需要用到的知识1.古典控制理论2.线性代数古典控制理论知识回顾1、控制系统数学模型微分方程、传递函数、方框图。2、控制系统性能分析稳定性、稳态性能、动态性能。3、控制系统的设计与改造返回矩阵基础知识回顾1.矩阵的加减运算条件和计算方法2.矩阵的乘法运算条件和计算方法3.矩阵的行列式的计算条件和计算方法4.矩阵逆的存在条件及计算方法5.矩阵秩的概念及计算方法6.一阶代数方程组的矩阵计算表示形式及计

2、算方法7.矩阵的正定、半正定、负定、半负定的确定方法8.二次型函数的概念返回主页1.控制系统的数学模型—状态空间表达式的求取2.控制系统状态空间表达式的求解3.控制系统内部状态的能控性与能观性分析4.控制系统的稳定性分析5.线性控制系统的综合与设计返回主页现代控制理论主要内容现代控制理论与古典控制理论的不同点由外部描述转入对控制系统的内部描述；由对单输入单输出系统的研究扩展到对多输入多输出系统的研究；由于线性代数知识的引入，便于借助计算机研究高阶系统的性能；增加了对系统内部性能的分析内容（能控性、能观性和稳定性）；线性控制系统的设计过程简单，机

3、理明确；提出了研究线性和非线性系统稳定性的通用方法。返回主页第一章状态空间表达式一.控制系统中状态变量的基本概念二.控制系统中状态空间表达式及结构框图三.根据物理模型建立状态空间表达式四.根据微分方程或传递函数建立状态空间表达式五.根据方框图建立状态空间表达式六.由状态空间表达式求传递函数矩阵七.组合系统的状态空间表达式的传递函数矩阵八.状态空间表达式的特征标准型九.离散系统状态空间表达式十.离散系统状态空间表达式求脉冲传递函数单元练习1一、控制系统中状态变量的基本概念1.系统的状态与状态变量l状态：能够完全描述系统时域行为的最小变量组。l状态

4、变量：构成系统状态的变量。即状态变量组的每一个变量。2.状态向量由系统的状态变量构成的向量(矢量)。3.状态空间由状态变量坐标轴构成的n维空间。4.总结返回主页二、控制系统中状态空间表达式及结构框图1.状态空间表达式的一般形式（四种）（1）线性定常系统状态空间表达式（2）线性时变系统状态空间表达式（3）非线性定常系统状态空间表达式（4）非线性时变系统状态空间表达式输入向量、输出向量、状态向量状态方程为一阶微分方程组的向量矩阵表示形式输出方程为代数方程组的向量矩阵表示形式研究重点为线性定常系统（A、B、C、D常数矩阵）2.控制系统结构图Bxy1/

5、sCADux`注意：信号线为向量传递，矩阵乘法不存在交换律，矩阵下标角码要符合矩阵运算条件。状态空间表达式的模拟结构图[举例1]：状态空间表达式如下所示，试绘制模拟结构图。展开成一阶方程组的形式为采用古典控制理论中的方框图绘制法则和积分组件可以方便的获得系统的模拟结构图；模拟结构图清楚的反映了系统输入、输出和内部状态各变量（每一个标量）之间的内在联系。返回主页三.根据物理模型建立状态空间表达式1．依据物理模型建立状态空间表达式的步骤(1)确定输入u（t）和输出y（t）和状态x（t）。其中状态变量x（t）的维数等于物理系统中独立蓄能元件的个数；(

6、2)根据系统物理特性由输入到输出列写描述系统动态特性或运动规律的代数方程和微分方程组；（3）去掉多余的中间变量，得出状态变量的一阶导数与各状态变量、输入变量的关系式。方程整理成状态空间表达式的标准形式。2．应用举例（1）三容水箱（2）无源网络返回主页[例1]：三容水箱。输入量：第一个水箱入水流量q1(t)。输出量：第三个水箱的水位h3(t)。列写状态空间表达式，并绘制模拟结构图。Ai—水箱截面积，Ri—管路流动阻力。返回q1(t)h3(t)q4(t)q3(t)q2(t)R1R2R3h2(t)h1(t)[例2]：图示阻容电路。输入量：输入电压u1

7、（t）。输出流量：电容上的电压u2（t）。列写状态空间表达式。返回u1（t）u2（t）i1（t）i2（t）R1R2LC四.根据微分方程或传递函数建立状态空间表达式1、控制系统的原始模型为微分方程（1）微分方程不含输入导数项；（2）微分方程含输入导数项，且输出项阶次高于输入项阶次；（3）微分方程含输入导数项，且输出项阶次等于输入项阶次；2、控制系统的原始模型为传递函数的零极点分布形式（1）无重极点；（2）有重极点；（3）极点个数与零点个数相同。（含有D阵，自学推导过程）3、多输入/多输出系统状态空间表达式的列写返回主页1、控制系统的原始模型为微分

8、方程（1）微分方程不含输入导数项；绘制模拟结构图，设置状态变量得状态空间表达式为：返回1、控制系统的原始模型为微分方程（2）微分方程含输入导数项，且输