新概念思维训练-小学三年级第12讲枚举法二-教师版

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1、第12讲枚举法二内容概述巩固字典排列的方法;使用树形图的方法解决更复杂的计数问题;熟练掌握分类枚举的方法。典型问题兴趣篇1.有一些三位数的各位数字都不是0,且各位数字之和为6,这样的三位数共有多少个？答案：10个。解析：枚举：123、132、213、231、312、321；114、141、411；222共10个。2.汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有儿颗蛀牙？答案：21种。解析：(116)(125)(134)(143)(152)(161)(215)(224)(233)(242)(251)(314)

2、(323)(332)(341)(413)(422)(431)(512)(521)(611)共21种。3.老师让小明写出3个非零的自然数，且3个数的和是9,如果数相同、顺序不算同一种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同一种写法。请问：小明共有多少种不同的写法？答案：7种。解析：(］、2、6)、(1、3、5)、(1、4、4)、(1、1、7)、(2、3、4)、(3、3、3)、(2、5、2)共7种。4.生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。请问：这3堆蚂蚁可能各有儿只？答

3、案：7种。解析：(2、2、8)、(2、3、7)、(2、4、6)、(2、5、5)、(3、3、6)、(3、4、5)、(4、4、4)共7种。5.一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字相同，一共有多少个满足条件的三位数？答案：12个。解析:(123)(132)(213)(231)(312)(321)(121)(131)(212)(232)(313)(323)共12个。6.如图12-1,一只小蚂蚁要从-个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走A-C遍4个顶点再回到顶点A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？答案：6种。解析：

4、A-B-C-D-A;A-B-D-C-A;A-C-B-D-A;A-D-B-C-A;A-D-C-B-A.GONG共6种。7.5块六边形的地毯拼成了图12-2中的形状，每块地毯上都有一个编号。现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上(两个六边形如果有公共边就称为相邻)，并且只能向右边走，例如1-2-3-5就是一种可能的走法。请问：阿奇一共有多少种不同的走法？答案：5种。解析：共5种走法，分别是1-3-5；1-2-3-5；1-2-4-5；1-3-4-5；1・3・2・4・5.1.在图12・3屮，一共能找岀多少个长方形（包括正方

5、形）？厅形的个长方答案：29个。解析：正方形共9个。含有2个正方形的长方形彳的长方形有6个；含有4个正方形的长方形有4个；含有5个用形。图12-32.如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）答案：14种。解析：具体情况枚举如下：含有1元/2元/5元的情况有（13/0/0、11/1/0、9/2/0、7/3/0、5/4/0、3/5/0、1/6/0/>8/0/1、6/1/1、4/2/1、2/3/1、0/4/1、3/0/2、1/1/2）3.有一类小于1000的自然数，每个数由若干个1和若干个2组

6、成，并但在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？答案：3个。解析：121、112、211共3个。拓展篇1.小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋屮发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了儿件宝物？答案：共21种情况。解析：枚举如下：小悦/冬冬/阿奇发现宝物件数如下（0/0/5,0/1/4,0/2/3,0/3/2,0/4/1,0/5/0,1/0/4,1/1/3,1/2/2,1/3/1,1/4/0,2/0/3,2/1/2,2/2/1,2/3/0,3/0/2,3/1/1,3/2/0,4/0/1,4/1/0,5/0/0）共2］种。2.小悦、冬冬和

7、阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的鶉条都比5根多。请问：每个人可能吃了儿根鶉条？答案：共6种情况。解析：（6、6、8）、（6、7、7）、（6、8、6）、（7、6、7）、（7、7、6）、（8、6、6）3.老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。如果两个同学写出的的3个自然数相同，只是顺序不一样，就算是同一种写法。试问：同学们最多能给出多少种不同的写法？答案：10种。解析：、800、710、620、530、440、521、431、224、233、116共10种。4.费叔叔准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每

8、个球桶最多能装8个羽毛球，他数了一下，