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《新概念思维训练-小学五年级第24讲抽屉原理二-教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第24讲抽屉原理二内容概述抽屉原理在教字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用.能够根据己知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还应构造出达到最佳状态的例子.典型问题兴趣篇1.将60个红球、X个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起?答案：7详解：60-(8+1)=6……6,6+1=7个。2.17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对或错)，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案•请问：至少有儿名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有2乙8种情况，即8个抽屉。17三8=2……1,2+1=3名。3・任意写一个由数字
2、1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等.详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。4.将1至6这6个自然数随意填在图2,4・1的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。OOOOOO图24・1详解：1+2+3+4+5+6+7=21,2仁3=7,图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6,那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于&5.从1,2,3,…，99,100这100个数中任意选出51个数，请说明
3、：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：(1,51)、(2,52)、、(50,100),共50个抽屉。选出51个数,必有两数來自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1.详解：构造差为1的抽屉：(1,2)、(3,4)、……、(99,100),共50个抽屉。必有两数来自一组，即差为1.5.从1,2,3,…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4?答案：12详解：构造差为4的抽屉：(1,5)、(2,6)、(3,7)、(4,8)、(9,13)、(10,14)、(11,15)、
4、(12,16)、(17,21)、(18)、(19)、(20)共12个抽屉,最多取12个数。6.从1至11这11个自然数中至少选出多少个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为12?答案：7详解：构造和为12的抽屉：(1,11)、(2,10)、(3,9)、(4,8)、(5,7)、(6)共6个抽屉,至少取7个。7.(1)任给4个自然数，请说明：一定有两个数的差是3的倍数；详解：将全部自然数按照除以3的余数分成3组，则4个数屮必有两数来自于同一组，即除以3同余，那么这两个数的差是3的倍数。(2)至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？详解：将全部自
5、然数按照除以7的余数分成7组，则8个数中必有两数來自于同一组，即除以7同余，那么这两个数的差是7的倍数。8.至少找出多少个不同的两位数，才能保证其中一定存在两个数，它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数.答案：12详解：即差是11的倍数，将全部自然数按照除以11的余数分成11组，那么至少取出12个数，才能保证必有两数來自于同一组。10・在一个边长为2厘米的等边三角形内(包括边界)选出5个点，请证明：一定有两个点之I'可的距离不大于1.详解：顺次连接三角形的各边中点，将原三角形分成4个相等的边长为1的小等边三角形，选5个点，必有两点来自同一个小三角形，
6、那么这两点的距离肯定不超过1.拓展篇1.如图24—2,将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明：不管怎么染，总有两列的染详解：图形共有5列，而每列染色的情况共有4种：白白、白黑、黑白、黑黑，必有重复。色方式是一样的.图24-22.任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这个三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有三位数中，一定有两个相等.详解：由数字1、2、3组成的三位数共3、27种，三十位数可截取28个三位数，必有重复。1.27只小猴分140颗花生，每只小猴最少分1颗，最多分9颗，请问：其屮至少有几只
7、小猴分到的花生颗数一样多？答案：4详解：1+2+-+9=45,140-45=3……5,3+1=4只。2.能否在4X4方格表的每个格子中填1、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？答案：不能详解：4行、4列、2条对角线，共需要10个不同的和，而由1、2、3中取出4个数的和有4、5、……、12,共只有9种，所以不能。3.从1至99这99个自然数中，最多可以収出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于100?最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于5?答案：50,50详解：和为100的抽屉共有50个，（1,99）、（2,9
8、8）、……、（50）,最多取50个数。差为5的抽屉共50个（10个数一大组，每大组分5小组），
