高等数学 第2讲 对坐标的曲线积分

《高等数学 第2讲 对坐标的曲线积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分的计算法四、两类曲线积分之间的联系对坐标的曲线积分一、问题的提出一、问题的提出实例:变力沿曲线所作的功常力所作的功分割求和取极限近似值精确值二、对坐标的曲线积分的概念1.定义类似地定义2.存在条件：3.组合形式4.推广5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.三、对坐标的曲线积分的计算定理注意:有向曲线及其切向量之间的关系（BOOKP422）特殊情形例1.计算其中L为沿抛物线解法1取x为参数,则解法2取y为参数,则从点的一段.例2.求其中从z轴正向看为顺时针方向.解:取的参数方程例3解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结

2、果不同.例4解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.四、两类曲线积分之间的联系设有向光滑弧L以弧长s为参数的参数方程为弧L切向量的方向余弦为：(见BOOKP428)则:注意：类似地,在空间曲线上的两类曲线积分的联系是令练习：请参看BOOKP428例7的具体解法五、小结1．对坐标曲线积分的概念2．对坐标曲线积分的计算3．两类曲线积分之间的联系思考与练习提示:原点O的距离成正比,1.设一个质点在处受恒指向原点,沿椭圆此质点由点沿逆时针移动到F的大小与M到原F的方向力F的作用,求力F所作的功.思考:若题中F的方向改为与OM垂直且与y轴夹锐角,则2.已知为折线ABCO

3、A(如图),计算提示:3.设曲线C为曲面与曲面从ox轴正向看去为逆时针方向,(1)写出曲线C的参数方程;(2)计算曲线积分解:(1)(2)原式=令利用“偶倍奇零”4.设曲线段L的长度为s,证明续,说明:上述证法可推广到三维的第二类曲线积分.在L上连二者夹角为证:设