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时间：2019-08-01
《对坐标的曲线积分(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、问题的提出引例:变力沿曲线所作的功.设一质点受如下变力作用在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动到点B,求移“分割”“近似”“求和”“取极限”变力沿直线所作的功解决办法:动过程中变力所作的功W.1)分割2)近似把L分成n个小弧段,有向小弧段近似代替,则有所做的功为F沿用有向线段上任取一点在(其中为n个小弧段的最大长度)3）求和4）取极限近似值准确值1.定义.设L为xoy平面内从A到B的一条有向光滑弧,若对L的任意分割和在局部弧段上任意取点,都存在,在有向曲线弧L上对坐标的曲线积分,则称此极限为函数或第二类曲线积分.其中,L称为
2、积分弧段称为被积函数,在L上定义了一个向量函数极限记作二、对坐标的曲线积分的概念2.存在条件：3.组合形式称为对x的曲线积分;称为对y的曲线积分.代数形式向量形式4.推广5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.定积分是第二类曲线积分的特例.说明:对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!三、对坐标的曲线积分的计算定理:在有向光滑弧L上有定义且L的参数方程为则曲线积分连续,存在,且有其他情形解法1例1.计算其中L为沿抛物线从点的一段.解法2例2解则注：本题被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.例3解注：本题被积函数
3、相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.四、两类曲线积分的关系：例.将积分化为对弧长的积分,解：其中L沿上半圆周五、小结1．对坐标曲线积分的概念2．对坐标曲线积分的计算3．两类曲线积分之间的联系
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