高等数学下11.2对坐标的曲线积分

《高等数学下11.2对坐标的曲线积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.对坐标的曲线积分一、问题的提出实例变力沿曲线作功问题设质点在变力F(,)xyPxyiQxyj(,)(,)作用下，沿xoy平面上一条光滑曲线LAB，从点A移动到点B，yB求变力所做的功MMn1FiyiABLMxi1iM分割用曲线上的点AMMxy,(,),20111MA1,(,)Mnnn111xy,MBn.ox按顺序把Ｌ(ＡＢ)分为ｎ个有向的子弧段一、问题的提出实例变力沿曲线作功问题设质点在变力F(,)xyPxyiQxyj(,)(,)作用下，沿xoy平面上一条光滑曲线LAB，从点A移动到

2、点B，yB求变力所做的功MiMn1FyiABLMi1xiM2M常力所作的功WFAB.A1ox分割AM,M(x,y),,M(x,y),MB.0111n1n1n1nMMii1对应弦矢量为Mii1M一、问题的提出实例变力沿曲线作功问题设质点在变力F(,)xyPxyiQxyj(,)(,)作用下，沿xoy平面上一条光滑曲线LAB，从点A移动到点B，yB求变力所做的功MiMn1FyiABLMi1xiM2M分割MM对应弦矢量为MMA1ii1ii1ox

3、Mi(,),xyiiMi1(,)xyii11;MMii1()xiixiyyj11()ii()().xiiiyj一、问题的提出实例变力沿曲线作功问题设质点在变力F(,)xyPxyiQxyj(,)(,)作用下，沿xoy平面上一条光滑曲线LAB，从点A移动到点B，yB求变力所做的功MiMn1FyiABLMi1xiM2M()().xiyjA1MMii1iiox质点在力F(,)xy作用下，沿曲线L由Mi1移到Mi变力所做的功为Wi

4、实例变力沿曲线作功问题常力所作的功WFAB.近似:MM()().xiyjyii1iiF(,)BiiP(,)iQ(,),jMiMn1取F(,)iiiiiiyLiMxi1iWiF(,)Mii1M,M2iiAM1即WiP(,)iixiQ(,).iiiyox求和:近似值nnWWi[P(i,i)xiQ(i,i)yi].i1i1取极限max{s}i1innWlim[(,Pi

5、i)xQi(,ii)yi].0i1一、问题的提出常力所作的功WFAB.yF(,)B实例变力沿曲线作功问题iiMiMn1yLiMx分割在弧AB中插入若干分点，i1iM2AM1将其分成n个子弧段。ox近似取F(,)P(,)iQ(,),jiiiiii即WP(,)xQ(,).y近似值iiiiiiin求和W[P(i,i)xiQ(i,i)yi].i1精确值n取极限Wlim[(,Pii)xQi(,ii)yi].

6、0i11.定义对坐标的曲线积分设L是xoy内从A到B的一条有向光滑曲线弧。矢量函数F(,)xyPxyiQxyj(,)(,),P(,),xyQxy(,)为定义在L上的有界函数,用L上的点：AM0,Mxy111(,),Mxynnn111(,),MBn把L分成n个有向子弧段，MM为其中一子弧段，对应弦矢量为Mii1M,ii1yF(,)B(,);xyM(,)xy;ii如果Miiii1ii11MiMn1yLiMxMM()xxi()yyji1iii1

7、ii11iiM2()().xiyjAM1iiox点(,)ii是MMii1上任取一点，作F(,)iiMii1M1.定义对坐标的曲线积分设L是xoy内从A到B的一条有向光滑曲线弧。矢量函数F(,)xyPxyiQxyj(,)(,),P(,),xyQxy(,)为定义在L上的有界函数,用L上的点：MA0,Mxy111(,),Mxynnn111(,),MBn把L分成n个有向子弧段，MM为其中一小弧段，对应弦矢量为Mii1M,ii1

8、MMii1()().xiiiyj点(,)ii是MMii1上任取点，作数量积F(,)iiMii1M,当各小弧段长度最大值n0时，如果和式极限lim0F(,ii)Mii1M存在