上课运动的合成与分解小船过河问题简单研究

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1、船过河基本物理情景船过河专题运用到知识点：合运动与分运动的等时性一条河宽为L,水流速度为v1,船在静水中速度为v2,试讨论怎样渡河时间最短，最短时间是多少？怎样渡河航程最短，最短航程是多少？思路：船在流水中参与两种运动:相对水的运动,速度为v2;随水一起流动,速度为v1,船的实际运动为合运动(实际运动)。由于水的流动速度平行河岸,因此对过河无贡献.所以要想到达对岸,船必须有垂直河岸的速度.船过河专题所以当船在流动的水中运动时，有两个分运动：1.船随水流的分运动；2.船相对于水的运动。(合运动与分运动的等时性)船过河问题1.2演示【典例】河宽300m，水流速度为3

2、m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?船过河专题【解析】(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对岸)，时间最短，船的轨迹如图4-1-2所示，最短时间：t=d/v1=300/5=60s,到达对岸，在出发点下游：x1=dcot=dv2/v1=180m.(2)由于v1＞v2，所以船可以垂直到正对岸，速度矢量图如图4-1-3.设船头与河岸夹角为a，则有:Cosa=v2/v1=3/5，a＝arccos(3/5).渡河时间：t′=d/v=d/(v1sina)=7

3、5s.渡河问题总结：（1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；（2）要使过河的位移最短：a.若v船>v水,则船头必须指向河岸上游方向；使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽，b.若v船

4、短时间内将人进送到岸上，摩托艇必须以v2速度正对着岸开，根据运动合成与分解及运动时间相等可得到：C小艇的航行速度恒定为v.现驾着小艇以恒定的速度v渡过一条河，小艇始终朝着与对岸垂直的方向航行.水静止时，渡河用时为t1;水流以恒定的速度流动时，渡河用时为t2;水流速不均匀，中心流速很大，向两岸水流速逐渐减小，这种情况下渡河用时为t3,则（）A．t1t2=t3D．t1=t2=t3课堂练习（典型易考题）D解析：因为船在垂直于河岸方向上的速度没有变化，船的实际运动和垂直于河岸方向上的分运动具有等时性，所以时间都不变再

5、练、河宽60m，水流速度6m/s，小船在静水中速度为3m/s，则它渡河的最短时间为s，最短航程为m。这时渡河的时间为s。解：画出运动示意图如图示：v水v船v合d=60m当船头垂直河岸时，渡河的时间最短t=d/v=20s因为v船

6、岸成θ角，在出发12.5min后到达正对岸，求：（1）水流速度v1；（2）船在静水中的速度v2；（3）河的宽度d；（4）船头与河岸的夹角θ。解析:船头垂直对岸航行时，运动情况如图，BCv1v2vdm/s=0.2m/s船头向上游航行时，运动情况如图，v1v2vθ联立解得：