第5章 序列相关

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1、第5章序列相关主要内容第一节序列相关性第二节序列相关的后果第三节序列相关的检验第四节广义最小二乘法和差分法第一节序列相关性对于模型经典回归分析的一个基本假设是模型的随机误差项之间互不相关，即如果出现即不同的样本点的随机误差项之间不再是完全相互独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关(自相关)。【注】由于，则序列相关表现为，有如果仅存在，则称为一阶序列相关或自相关。（1）一阶自回归形式（2）高(p)阶自回归形式-4-2024-4-2024X(-1)X-3-2-10123102030405060708090100x非自相关的序列图和散点图正自相关的序列图和散点

2、图负自相关的序列图和散点图【注】产生序列相关的原因:（1）惯性在实际问题中，对于时间序列资料，由于经济发展的惯性等原因，经济变量的前期水平往往会影响其后期水平，从而造成模型前后期随机误差项的互相关。如在建立生产函数模型Kt，Lt，Tt为t期的资本，劳动和技术，而政策变量没有包含其中，但是它对Qt是有影响的。由于政策有一定的连续性，它对产出的影响在不同的样本点当然具有内在的联系，这就容易导致序列相关。再如：建立一个消费模型其中C为总消费，I为总收入此模型中将消费习惯等变量放入随机误差项之中，但消费习惯等因素也往往具有连续性，不同的样本点之间的数据中，这种习惯对消费

3、量的影响存在内在联系，从而导致序列相关。（2）模型的数学形式不正确比如平均成本（AC）与产量的关系是二次的，如果用线性回归模型去拟合，误差性就可能出现序列相关。（3）模型中忽略了带有自相关的解释变量若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项中，从而使误差项呈现自相关。当然略去多个带有自相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关。第二节、序列相关的后果1、回归系数的估计当存在序列相关时，而采用OLS估计得到的参数估计量仍然是无偏的，但不具有有效性，却是一致估计。因为在有效性的证明过程中用到了即同方差和不相关的假设。可以证

4、明：如果的序列相关为正，自变量随时间的增长而增长，则估计残差方差将被低估，而R2将被高估。这也就是说，拟合优度被夸大了。2、变量的显著性检验失去意义在序列相关为正、自变量随时间而增长的通常情况下，估计标准差将小于真实值。这就意味着t-统计量值被高估了，所以看起来显著的回归系数实际上可能是不显著的。参数的估计方差将是有偏的和不一致的，所以t-检验和F-检验不再有效。3、模型的预测失去意义第三节、序列相关的检验1、图示法-4-2024-4-2024X(-1)X非自相关-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X正自相关-6-4-20246-6-4-20246

5、X(-1)X负自相关2、一阶自相关的D·W检验一阶自相关可描述为：，其中为现期误差，为前期误差，而vt是具有零均值和常数方差的且无序列相关的正态随机误差。一般假设表明随机误差项可表示为独立同分布的随机误差序列vt，vt-1，vt-2，…的加权和。由于现期的vt并不影响回归模型中随机误差项以前的各期值，故vt与不相关，即，因此可得与前期各的协方差：这些协方差分别称为的一阶自协方差，二阶自协方差，……，k阶自协方差。由此可得与前期的相关系数：为随机误差项的k阶自相关系数。下面讨论一阶自相关检验先用OLS估计得出残差：由此，Durbin和Watson构造了如下统计量：

6、称为D·W统计量。记则D·W统计量可表示为当样本容量n较大时，有我们用OLS估计残差的一阶自相关系数作为的一阶自相关系数的估计量从而对大样本而言，D·W统计量可近似地表示为：1．当时，有d=2，因此当d的值约为2时，便认为没有一阶自相关2．当时，有d=0，因此当d的值约为0时，便认为存在一阶正自相关3．当时，有d=4，因此当d的值约为4时，便认为存在一阶负自相关。检验规则如下：首先计算统计量d(或者近似值)，然后根据样本容量n及k查D·W表得到临界值dl和du（1）若0

7、若du

8、拟合系数。第三步，判别规