自相关(序列相关性)

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1、第六章自相关（序列相关性）假定五：不同时期Xi与Xj对应的随机项ui与uj独立不相关即Cov（ui，uj）=E（uiuj）=0目的与要求：1.什么叫自相关？2.掌握自相关产生的原因3.理解自相关的估计后果4.掌握如何检验自相关5.掌握自相关的解决方法第一节自相关（序列相关性）的概念一、什么是自相关？1.自相关的概念假定五不满足：即不同时期Xi与Xj对应的随机项ui与uj是相关的，即Cov（ui，uj）=E（ui，uj）0(i≠j)，则称随机项u是自相关的2.统计数据的分类：（1）时间序列数据：在不同时点上取得一系列数据。容易产生自相关（序列相关

2、）（2）横截面数据：在同一时点上的取值。容易产生异方差性。截面数据也可以在空间上排序，构成一系列。二、自相关（序列相关性）经济意义1.u项自相关在计量经济学研究中是一种普遍现象这是因为许多经济变量前后期值都是相关的，经济变量的序列相关性往往导致模型随机项自相关。例题：投资IPt与IPt-1相关、消费Ct与Ct-1相关等。则Ct=b0+b1Yt+ut中u项可能出现自相关再如：生产函数中：Yt=f（Lt、Kt、T）+ut中，u项如果包含政策变量的影响，则有可能出现自相关。2.自相关产生的原因（1）随机项ui本身的自相关——“真自相关”例如，一些随机因

3、素：自然灾害、经济政策、战争等的影响往往会持续若干时期，造成随机项自相关（2）模型设定不当，包括遗漏重要解释变量或错误确定模型的数学形式——“拟自相关”（3）数据处理不当造成的自相关例如，对数据进行差分等变换，就可能产生自相关。（4）研究的经济变量本身自相关：时间序列有一种持续性（惯性），既前后期相关。如作为被解释变量，其影响将反映到随机项ui中。另外，被排除的解释变量的自相关也可能反映到ui中，引起ui自相关。称为“拟自相关”。三、一阶自回归形式的自相关1.一阶自回归形式：ut=f（ut-1）2.一阶线性自回归形式：ut=ut-1+vt其中，

4、满足通常假定可以证明：（1）（2）E（ut）=0（3）（4）Cov（ut，ut-s）=su2（st）四、自相关的后果以Yi=ß0+ß1Xi+uiut=ut-1+vt为例来说明，其中，所以，即Var（）u2（一）OLS估计值方差增大随机误差项不存在序列相关在随机误差项存在序列相关性（二）t检验，F检验失效（三）预测精度降低第二节自相关的检验一、图示法通过et的变化来推断ut的变化规律1.估计模型，求出et2.作et与t或et与et-1等的相关图，进行判断二、杜宾--瓦特森（Durbin--Waston）检验简称，D--W检验1.适用条件：（

5、1）ut=ut-1+vt；（2）Xt与ut无关（3）n较大(观测值大于15）2.D--W检验的基本思想和步骤：（1）提出假设：H0：=0H1：0（2）构造D--W统计量记（3）对D--W统计量的分析当n较大时，所以，又因为，etet-1+vt所以，（为什么？）所以，又因为所以（4）对d的讨论：D.W检验的五个区域讨论：无法确定正自相关无自相关负自相关0dLdu24-du4-dL4第三节自相关的解决方法自相关的解决方法，依赖于自相关产生的原因。如果是“拟自相关”，则需要找出原因，加以消除；如果是“真实自相关”，基本方法是通过差分变换，对原

6、始数据进行变换的方法，使自相关消除。一、广义差分方法对模型：Yt=ß0+ß1Xt+ut------（1），如果ut具有一阶自回归形式的自相关，既ut=ut-1+vt式中vt满足通常假定。假定，已知，则：Yt-1=ß0+ß1Xt-1+ut-1两端同乘得：Yt-1=ß0+ß1Xt-1+ut-1-------（2）（1）式减去（2）式得：Yt-Yt-1=ß0（1-）+ß1X（Xt-Xt-1）+vt令：Yt*=Yt-Yt-1，Xt*=（Xt-Xt-1）,ß0*=ß0(1-）则：Yt*=ß0*+ß1Xt*+vt称为广义差分模型，随

7、机项满足通常假定，对上式可以用OLS估计，求出.为了不损失样本点，令Y1*=X1*=以上解决自相关的变换称为广义差分变换，=1，或=0，=-1是特殊情况。广义差分变换要求已知，如果未知，则需要对加以估计，下面的方法都是按照先求出的估计值，然后在进行差分变换的思路展开的。三、杜宾（Durbin）两步法1.对原模型进行广义差分变换，将模型写为：Yt=ß0(1-）+Yt-1+ß1Xt-ß1Xt-1+vt对该模型进行估计，Yt-1前面的系数就是；2.用进行广义差分变换二、科克兰内--奥克特（Cochrane--Orcutt）方法步骤：

8、1.用样本值估计模型，求出et；2.利用下式估计：et=et-1+vt求出3.用对原模型进行广义差分变换，对广义差分变换模型重复1.2