第6章 序列相关性

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1、第6章自相关性本章教学要求：（1）掌握自相关性的含义，理解其产生原因。（2）理解自相关性存在的后果。（3）掌握检验自相关性的方法。（4）掌握处理和消除自相关性的方法。如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自相关性(Autocorrelation)。对于模型Yt=b0+b1X1t+b2X2t+…+bkXkt+utt=1,2,…,n随机项互不相关的基本假设表现为：Cov(ut,us)=0ts,t,s=1,2,…,n6.1自相关性的含义及产生原因6.1.1自相关性的含义其方差协方差矩阵在其它假设成立的条件下，自相关意味着：自相关的类型

2、：1、按滞后阶数分类：一阶自相关高阶自相关2、按相关形式分类：线性非线性通常假定误差项的自相关是线性的，因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自相关形式，所以下面重点讨论误差项的一阶线性自相关形式。其中：被称为一阶自相关系数（first-ordercoefficientofautocorrelation），它等于ut和ut-1的相关系数。一阶线性自相关往往可写成如下形式：ut=ut-1+vtvt是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：-1<<1这样，一阶线性自相关条件下ut的方差与协方差可描述为：可得，随机误差项的方差协方差矩阵：6.1.2产生自相关性的原因1、经济变

3、量固有的惯性2、模型设定的偏误。例如，本来应该估计的模型为Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3X3t+ut但在模型设定中做了下述回归：Yt=b0+b1X1t+b1X2t+vt因此，vt=b3X3t+ut，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。但建模时设立了如下模型：Yt=b0+b1Xt+vt因此，由于vt=b2Xt2+b3Xt3+ut,，包含了产出的平方和三次方项对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。又如：如果真实的总成本回归模型应为：Yt=b0+b1Xt+b2Xt2+b3Xt3+ut其中：Y=总成本，X=产出，例：总成本曲线的拟合3、随机因素的干扰4、观测数据的处

4、理数据的加工过程（如季度数据）或推算过程（根据某种假定获得未调查数据）引起自相关。随机项自身可能存在“真正自相关”性，如偶然性冲击对变量的长期影响。6.2自相关性的后果6.2.1模型参数估计值不具有最优性1、OLS估计量仍然具有无偏性。2、但OLS估计量不具有有效性。注意：在经济问题中，Xt和Ut通常存在正自相关，这意味着，存在自相关性的OLS估计表达式一般会低估参数估计值的方差。仍以为例，6.2.2随机误差项的方差一般会低估在此基础上考虑对参数估计量方差的影响：低估参数估计量的方差，等于夸大了回归参数的抽样精度，过高地估计了t统计量的值，夸大了所估参数的显著性，导致检验失效

5、。RSS的虚假缩小以及ESS的虚增也会导致F统计量虚增，使F检验失效。6.2.3模型的统计检验失效区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。6.2.4区间估计和预测区间的精度降低6.3自相关性的检验基本思路:序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：首先，采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”，用残差et表示。然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。6.3.1图示法作出随时间变化的图形，如果呈有规律的变化，如锯齿形或循环形，则

6、说明干扰项存在自相关。若随时间变化不断变换符号，说明存在负相关；若连续几个为正，后边几个为负，则可能存在正相关。正自相关的序列图1、按时间顺序绘制图负自相关的序列图非自相关的序列图2、绘制的散点图首先利用OLS回归后，求出残差。如果大部分落在第I、第III象限，则随机误差项可能存在正自相关。如果大部分落在第II、第IV象限，则随机误差项可能存在负自相关。3、借助偏相关图判断一阶或高阶自相关6.3.2德宾—沃森检验法DW（Durbin-Watson）检验法的假定条件：（1）解释变量是非随机的（2）干扰项的模式为一阶自相关（3）因变量的滞后值yt-1不能在回归模型中作解释变量，即

7、不应出现下列形式：Yt=b0+b1X1t+bkXkt+Yt-1+ut（4）回归式中有截距项（5）没有缺落数据DW检验的原理和步骤：DW检验利用相继残差的差异平方和与RSS之比构成的统计量推断误差项ut是否存在一阶自相关。（2）计算DW统计量。DW检验步骤：（1）给出假设：H0:=0(ut不存在一阶自相关)H1:0(ut存在一阶自相关)（3）检验自相关性。临界值问题若0