22.2相似三角形的判定(1)

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1、22.2相似三角形的判定（第1课时)阅读课本P76内容,思考下列问题1.相似三角形的定义是什么?2.相似三角形如何表示?3.若△ABC与△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/与△ABC的相似比是多少?4.相似三角形与全等三角形有什么内在的联系？阅读与思考：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.它们对应边的比叫做相似比.1、相似三角形的定义:AC′B′A′CB=k∴△ABC△A´B´C´∵∽2、相似三角形的表示:两三角形相似用“∽”表示,读作:“相似于”.注意:书写相似时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,以便于找出相似三角形的对应边和对应角.4、

2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。3.若△ABC与△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/与△ABC的相似比是多少?若△ABC∽△A/B/C/,则相似比为若△A/B/C/∽△ABC,则相似比为探究变式1：如图，在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE与△ABC相似吗?请说明理由。DABCE变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC结论：平行于

3、三角形一边的直线与三角形两边相交,所组成的三角形与原三角形相似。CFABDE已知:如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,求证:△ADE∽△ABC.证明证明:过点D作AC的平行线,交BC于点F.∵DE∥BC,DF∥AC,∵四边形DFCE是平行四边形,又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE∽△ABC.变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形

4、相似。相似三角形判定的预备定理：探究DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“A”型“X”型相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC反馈练习：1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_

5、____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5ABCDFE例1、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？例题解析：2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE为平行四边形∴FC=DE=2，EC=DF=63266∴AE=AC-CE=10-6=4你还有其他方法吗?∴△BDM∽△BAC,ABCMDE例2、如图：在△ABC中，点M是BC

6、上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB,2份5份3份35=例题解析：相似三角形判定方法1、相似三角形定义:对应边成比例且对应角相等的两个三角形；2、预备定理:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。总结反思与同桌交流一下你这节课的收获!请你帮忙：图纸上有不锈钢三角架的边长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一

7、边，在另一根上取两截(允许有余料)，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm4cm5cm作业1.《课本》P72练习2.习题23.2第4题知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的……再见!