22.2 相似三角形的判定（第1课时）

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1、相似三角形的判定（1）观察一下:这些图片有什么特点?不错！这些图片都是相似的。形状相同、大小不同！相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。新课引入它们就是相似三角形！相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.对应角……？对应边……？新课讲解表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA’B’C’在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似新课讲解在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线交AC于

2、点E，求证：△ADE与△ABC相似.ABCDEF证明：过点D作AC的平行线交BC于点F.∵DE∥BC,DF∥AC,∴∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，即∴又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ADE∽△ABC新课讲解可得出以下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似新课讲解DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDE新课讲解已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′，求证：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′A

3、BC在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC证明：新课讲解由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）新课讲解1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A'=

4、80°、∠C'=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?练一练新课讲解相似相似相似不一定相似写出图中的相似三角形：（1）条件：DE∥BCEF∥AB（2）条件∠A=36°AB＝ACBD平分∠ABC（3）条件∠ACB=90°CD⊥AB于D△ADE∽△ABC∽△EFC△ABC∽△BDC△ACB∽△ADC∽△CDBABCDABCDEFABCD36°新课讲解例如图C是线段

5、BD上的一点,AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求证：△ABC∽△CDEEA1BCD2证明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE例题分析课本P79练习课堂练习课堂小结1.相似三角形的复习；2.相似三角形的判定定理1.