22.2相似三角形的判定1

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1、22.2相似三角形的判定(1)撮镇中学刘老师如图23.—16，△ABC与△A′B′C′相似，记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”ABCA′B′C′∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应角与对应边。学海探究将△ABC与△A′B′C′的相似比记为K1,△A′B′C′与△ABC的相似比记为k2，一般k1=。当且仅当这两个三角形全等时，才有k1=k2=1，因此，三角形全等是三角形相似的特例。探究ABCDEF在△ABC中，D为AB上任意一点，如图，过点

2、D做BC的平行线交AC与点E，那么△ADE与△ABC相似吗？证明过点D作AC的平行线，交BC与F∵DE∥BC，DF∥AC，∴，∵四边形DFCE是平行四边形,∴DE=FC,.∵又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ABC∽△定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。CABDEABCDEABCDE“A”型图“X”型图牛刀小试ABCDEF如图，点D在△ABC的边AB上，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，判断下列比例式是否成立。（1）（2）(3)(4)我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边

3、是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？探索如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？如图24．3．3，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论

4、？我们可以发现，它们的对应边成比例，即：　如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．已知：如图，在△ABC和△中，∠A=∠，∠B=∠，求证：△ABC∽△ABC证明在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=,过点D作DE∥BC交AC于点E，则△ADE∽△ABC。∵∠ADE=∠B，∠B=∠∴∠ADE=∠；又∵∠A=∠，AD=∴△ADE∽△（ASA）∴△∽△ABCDE定理1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么

5、这两个三角形相似（可简单说成：两角对应相等的三角形相似）记住呦例1如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．例题解析证明∵　∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴　△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．