概率论 第二章 随机向量及其分布2

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1、§2.4随机向量及其分布一、联合分布二、边缘分布三、条件分布CH2AlliedDistributionRandomvectors以为顶点而位于左下方的无穷矩形区域内的概率。Distributionlaw非负性归一性非负性归一性非负性归一性UniformDistributionNormalDistributionParameter（参数）二维正态分布图二维正态分布图二维正态分布剖面图BoundaryDistribution重要结论CH2CH2ConditionalDistribution三、条件分布CH2练习一：设二维随机变量的概率密

2、度为求练习二：设数在区间（0,1）上随机的取值，当观察到时，数在区间（,1）上随机的取值。求的概率密度。IndependenceofrandomvariablesEquivalenceNecessaryandsufficientcondition例：设求。解：由题设条件知，而且与相互独立，故CH2练习1：设二维随机向量的概率密度为求并判断与是否相互独立。练习2：设二维随机向量的概率分布为问其中的取什么值时与相互独立？§2.6随机变量函数的分布一.离散型随机变量函数的分布二.连续型随机变量函数的分布三.两个随机变量函数的分布CH2Di

3、stributionsoffunctionofrandomvariables当时，练习1：设求的概率分布。练习2：设求的概率分布。练习3：设求证练习4：设，求的概率分布。OXYx+y=z练习1：设则服从分布。练习3：设且与相互独立，则服从分布。练习2：设则服从分布。推广例2-28：设系统由两个相互独立的子系统联接而成，联接方式分别为串联、并联、备用，如图所示。设的寿命分别为，其概率分布分别为其中且，是分别就以下三种情况写出的寿命的概率分布。解：（1）串联情况：的寿命为又由题设条件知从而得的分布函数为于是的分布密度为注：独立指数分布变

4、量的最小值仍服从指数分布，可推广至n个变量的情况。（2）并联情况：的寿命则的分布函数为从而的分布密度为（3）备用情况：的寿命则由卷积公式知，当时，于是的分布密度为有关正态分布的几个结论一维正态分布（1）分布的密度函数为，分布函数为，则有（2）设分布的密度函数为，分布函数为，则（3），则特别的，（4），则若且相互独立，则（5）且相互独立，则进一步，若且相互独立，则二维正态分布（1）若，则（2）若，则与相互独立。选择1：设与相互独立且同分布：则下式中成立的是。选择2：设的分布列为-101且，则。选择3：设两个相互独立的和分别服从和，则下

5、式中成立的是。分析：由条件可知再由正态分布的性质即可得正确答案。填空1：设相互独立的两个随机变量具有同一分布律，且的分布律为011/21/2则随机变量的分布列为。填空2：设是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知的分布律为又设，，则二维随机向量的分布律为。练习：设随机向量的概率密度为（1）确定常数；（2）求；（3）求；（4）求。填空3：设和：则。CH2练习：设随机向量的概率密度为（1）问和是否相互独立？（2）求的概率密度。讨论课问题的提出某教室原有4只灯泡用于照明，现根据照明需要对教室进行改造，改造后用于照明的灯泡增加到24只，

6、但改造后，教室管理人员抱怨灯泡更容易坏了，需要经常更换灯泡，试建立模型说明管理人员的抱怨是否有道理，解释其中的原因，并给出合理的建议。模型假设1.所有灯泡的使用寿命相互独立；2.灯泡的寿命服从指数分布；3.改造前后使用的灯泡的型号相同。模型求解结果分析改进建议1、设的为则的概率分布为。分析：在的连续点，，只有在的间断点处取值的概率才大于0，且则有即2、设的概率密度为以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则。分析：由归一性，易知，则由题意知，，则3、设，且，则分析：由，可知再由，可得，从而，4、设，，若，则，。分析：由，以及，可

7、得解得从而可知则5、设，且，则分析：由题设条件可知从而可得，则1、设，，记，则。对任何实数都有；对任何实数都有；对任何实数都有；仅对的个别值有。分析：2、设，则随着的增大，概率单调增加单调减少保持不变增减不定分析：三、某种型号器件的寿命（小时）具有以下概率密度现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？分析：每只器件寿命大于1500的概率为以表示这5件器件中寿命大于1500小时的只数，则从而所求概率即为，类似思考：设顾客在某银行窗口等待服务的时间（分钟）服从参数为5的指

8、数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求。五、有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过。设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.00