欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:40596497
大小:1.14 MB
页数:99页
时间:2019-08-04
《概率论第二章随机变量及其分布》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1随机变量及其分布§2.2随机变量的数学期望§2.3随机变量的方差与标准差§2.4常用离散分布§2.5常用连续分布§2.6随机变量函数的分布§2.7分布的其他特征数第二章随机变量及其分布§2.1随机变量及其分布(1)掷一颗骰子,出现的点数X1,2,……,6.(2)n个产品中的不合格品个数Y0,1,2,……,n(3)某商场一天内来的顾客数Z0,1,2,……(4)某种型号电视机的寿命T:[0,+)2.1.1随机变量的定义定义2.1.1设={}为某随机现象的样本空间,称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.注意点(1)(1)随机变量X()是
2、样本点的函数,其定义域为,其值域为R=(,)若X表示掷一颗骰子出现的点数,则{X=1.5}是不可能事件.(2)若X为随机变量,则{X=k}、{ab}={Xb}.(4)同一样本空间可以定义不同的随机变量.若随机变量X可能取值的个数为有限个或可列个,则称X为离散随机变量.若随机变量X的可能取值充满某个区间[a,b],则称X为连续随机变量.前例中的X
3、,Y,Z为离散随机变量;而T为连续随机变量.两类随机变量定义2.1.2设X为一个随机变量,对任意实数x,称F(x)=P(Xx)为X的分布函数.基本性质:(1)F(x)单调不降;(2)有界:0F(x)1,F()=0,F(+)=1;(3)右连续.2.1.2随机变量的分布函数2.1.3离散随机变量的分布列设离散随机变量X的可能取值为:x1,x2,……,xn,……称pi=P(X=xi),i=1,2,……为X的分布列.分布列也可用表格形式表示:Xx1x2……xn……Pp1p2……pn……分布列的基本性质(1)pi0,(2)(正则性)(非负性)注意点(
4、1)求离散随机变量的分布列应注意:(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)计算每个取值点的概率.注意点(2)对离散随机变量的分布函数应注意:(1)F(x)是递增的阶梯函数;(2)其间断点均为右连续的;(3)其间断点即为X的可能取值点;(4)其间断点的跳跃高度是对应的概率值.例2.1.1已知X的分布列如下:X012P1/31/61/2求X的分布函数.解:X012P0.40.40.2解:例2.1.2已知X的分布函数如下,求X的分布列.2.1.4连续随机变量的密度函数连续随机变量X的可能取值充满某个区间(a,b).因为对连续随机变量X,有P(X=x)=0,所以
5、无法仿离散随机变量用P(X=x)来描述连续随机变量X的分布.注意离散随机变量与连续随机变量的差别.定义2.1.4设随机变量X的分布函数为F(x),则称X为连续随机变量,若存在非负可积函数p(x),满足:称p(x)为概率密度函数,简称密度函数.密度函数的基本性质满足(1)(2)的函数都可以看成某个连续随机变量的概率密度函数.(非负性)(正则性)注意点(1)(1)(2)F(x)是(∞,+∞)上的连续函数;(3)P(X=x)=F(x)F(x0)=0;(4)P{a6、2)(5)当F(x)在x点可导时,p(x)=当F(x)在x点不可导时,可令p(x)=0.连续型密度函数X~p(x)(不唯一)2.4.P(X=a)=0离散型分布列:pn=P(X=xn)(唯一)2.F(x)=3.F(a+0)=F(a);P(aa}和B={Y>a}独立,解:7、因为P(A)=P(B),P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)从中解得且P(AB)=3/4,求常数a.且由A、B独立,得=2P(A)[P(A)]2=3/4从中解得:P(A)=1/2,由此得0a)例2.1.5设X~p(x),且p(x)=p(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a>0,有()①F(a)=1②F(a)=③F(a)=F(a)④F(a)=2F(a)1课堂练习②§2.2随机变量的数学期望分赌本问题(17世纪)甲乙两赌徒赌技相同,各出赌注50元.无平局,谁先赢3局,则获全部赌注8、.当甲赢2局、乙赢1局时,中止了赌博.问如何分赌本?两种分法1.按已赌局数分:则
6、2)(5)当F(x)在x点可导时,p(x)=当F(x)在x点不可导时,可令p(x)=0.连续型密度函数X~p(x)(不唯一)2.4.P(X=a)=0离散型分布列:pn=P(X=xn)(唯一)2.F(x)=3.F(a+0)=F(a);P(aa}和B={Y>a}独立,解:
7、因为P(A)=P(B),P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)从中解得且P(AB)=3/4,求常数a.且由A、B独立,得=2P(A)[P(A)]2=3/4从中解得:P(A)=1/2,由此得0a)例2.1.5设X~p(x),且p(x)=p(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a>0,有()①F(a)=1②F(a)=③F(a)=F(a)④F(a)=2F(a)1课堂练习②§2.2随机变量的数学期望分赌本问题(17世纪)甲乙两赌徒赌技相同,各出赌注50元.无平局,谁先赢3局,则获全部赌注
8、.当甲赢2局、乙赢1局时,中止了赌博.问如何分赌本?两种分法1.按已赌局数分:则
此文档下载收益归作者所有