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时间:2019-10-09
《概率论 第二章 随机变量及其分布》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章随机变量及其分布§2.1随机变量及其分布函数§2.2离散型随机变量及概率分布§2.3连续型随机变量及概率分布§2.4多维随机变(向)量其分布§2.5随机变量的独立性§2.6随机变量函数的分布RandomVariablesDistributionfunction例:已知的分布函数为,设是某一随机变量的分布函数,求常数。分析:若是某一随机变量的分布函数,则分布函数的几条性质一定满足。则由性质(4)同时右侧也取的极限,可得,从而可得,。一、离散型随机变量的定义二、离散型随机变量的概率分布三、几种常用分布§2.2离散型随机变量及概率分布Discretetyp
2、eProbabilityDistributionDistributionlaw非负性归一性GeometricDistributionTwo-pointDistributionBinomialDistributionPoissonDistribution§2.3连续型随机变量及其分布一、连续型随机变量的概率分布二、三种常用分布r.voftheContinuoustypeandDistributionDistributiondensity例:设的为,求常数,以及相应的概率密度。解:由随机变量分布函数的性质(4),可知,从而可得,解得,其概率密度为柯西分布Exp
3、onentialDistributionUniformDistribution例:设,求方程有实根的概率。分析:方程有实根的充要条件为从而有,可解得,所以该方程有实根的概率为记为NormalDistributionExponentialDistributionSymmetryStandardNormalDistributionUnusual练习1:由某机器生产的螺栓长度(单位:cm),规定长度在范围10.050.12内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率。分析:“螺栓为不合格品”即为或,由,易求得其概率为练习2:从南郊某地乘车前往北区火车站搭火车有两条路线可
4、走,第一条:穿市区,路程较短,但交通拥挤,所需时间(单位:分钟)服从分布;第二条:环城公路,路程较长,但意外阻塞较少,所需时间服从分布。(1)假如有70分钟可用,问应走哪一条路?(2)假如有65分钟可用,问又应走哪一条路?答案:(1)应走第二条路,(2)应走第一条路。例:一工厂生产的某种元件的寿命(单位:小时),若要求,允许最大为多少?解:由,即可知即从而有,可得。练习:某种电池的寿命(小时),其中,。(1)求电池寿命在250小时以上的概率。(2)求,使寿命在与之间的概率不小于90%。答案:(1)(2)1、设的为则的概率分布为。分析:在的连续点,,只有在的
5、间断点处取值的概率才大于0,且则有即2、设的概率密度为以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数,则。分析:由归一性,易知,则由题意知,,则3、设,且,则分析:由,可知再由,可得,从而,4、设,,若,则,。分析:由,以及,可得解得从而可知则5、设,且,则分析:由题设条件可知从而可得,则1、设,,记,则。对任何实数都有;对任何实数都有;对任何实数都有;仅对的个别值有。分析:2、设,则随着的增大,概率单调增加单调减少保持不变增减不定分析:三、某种型号器件的寿命(小时)具有以下概率密度现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取5只,问其中至少有2只寿命
6、大于1500小时的概率是多少?分析:每只器件寿命大于1500的概率为以表示这5件器件中寿命大于1500小时的只数,则从而所求概率即为,类似思考:设顾客在某银行窗口等待服务的时间(分钟)服从参数为5的指数分布,某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开。他一个月要到银行5次,以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,写出的分布律,并求。五、有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过。设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0002,在某天的这段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?分析:以表示通过的这1000辆车中出事故的辆数
7、,即求而由于故可由泊松定理近似计算,直接查泊松分布表得其概率。则六、如果在时间t(分钟)内,通过某交叉路口的汽车数量,即服从参数与t成正比的泊松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2,求在2分钟内有多于一辆汽车通过的概率。解:由已知,可得的概率分布为当时,从而可得当时,思考:一台设备由三个大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.1,0.2和0.3,假设各部件的状态相互独立,以表示同时需要调整的部件数,试求的概率分布。对比思考:一台设备由三个大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率均为0.2,假设各部件的状态相互独立,以表示同时需要
8、调整的部件数,试求的概率分布。
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