机械工程控制基础 -频率特性

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1、机械工程控制基础2008.10主讲人：高爱华机械类专业必修课机械动力工程学院教学内容1、课程准备7、系统的性能指标与校正2、绪论4、系统的时间响应分析3、系统的数学模型5、系统的频率特性分析6、系统的稳定性分析教学内容第一讲控制系统的频率特性一、频率特性引入的目的及重要性系统的频率特性—频率特性概述1）引入目的：将传递函数从复域引到频域来分析系统特性.系统的频率特性—频率特性概述2）重要性：建立起系统的时间响应与频谱、单位脉冲响应与频率特性之间的直接关系。沟通时域与频域中对于系统的分析与研究。任何信号可分解为叠加的谐波信号。可通过系统频率特性分析，研究系统的稳定性与响应的快速

2、性与准确性。对于复杂的系统或环节，可通过实验方法求频率特性，进而求出传递函数。系统的频率特性—频率特性概述二、频率响应与频率特性1.频率响应定义：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。G(s)Xi(s)Xo(s)根据微分方程解的理论，若对系统输入一谐波信号xi(t)=Xisinωt，系统的稳态输出响应也为同一频率的谐波信号，但幅值和相位发生了变化。系统的频率特性—频率特性概述系统的频率特性—频率特性概述实例分析1系统传递函数：系统输入函数：则：瞬态分量稳态分量系统的频率特性—频率特性概述t趋向于无穷大时，则:幅频特性相频特性2.频率特性定义：总称为频率特性。可表示为：

3、系统的频率特性—频率特性概述三、频率特性与传递函数的关系若系统的微分方程为：则系统的传递函数：输入信号为谐波信号：系统输出为：系统的频率特性—频率特性概述若系统无重极点：则系统的输出：式中，si为特征根；Ai、B、B*（B与B*共轭）为待定系数。当B值由留数定理：系统的频率特性—频率特性概述同理由B、B*求得系统的稳态响应为：系统的频率特性—频率特性概述将G(jω)与G(s)比较不难看出，G(jω)就是G(s)中的s=jω时的结果，是ω的复变函数。显然，频率特性的量纲就是传递函数的量纲，也是输出信号与输入信号的量纲之比。由于G(jω)是一个复变函数，故可写成实部和虚部之和，即

4、：式中，u(ω)是频率特性的实部，称为实频特性；v(ω)是频率特性的虚部，称为虚频特性。故频率特性为：G(ω)即为系统的频率特性！系统的频率特性—频率特性概述四、频率特性的求法1.根据系统的频率响应求解由实例分析2系统响应为：根据频率特性的定义：系统的频率特性—频率特性概述2.根据传递函数求解系统的频率特性就是其传递函数G(s)中用复变量jω替换s，也称G(jω)为谐波传递函数。实例分析3已知传递函数则频率特性为因此系统的频率特性—频率特性概述系统的频率响应为：3.用试验方法求解条件：不知道传递函数或微分方程等数学模型。步骤1：改变输入谐波信号Xiejωt频率的频率ω，并测出

5、与此相对应的输出幅值Xo(ω)与相移φ(ω).步骤2：作出幅值比Xo(ω)/Xi,对频率ω的曲线，此即幅频特性曲线；步骤3：作出相移φ(ω)对频率ω的曲线，此即相频特性曲线；系统的频率特性—频率特性概述4.频率特性的特点和作用（1）由当时并且所以即这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应的傅立叶变换。对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。系统的频率特性—频率特性概述时间响应主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性，而频率特性分析则通过分析不同频率的谐波输入时系统的稳态响应，获得系统的动态特性；在研究系统的结构和参数的变化对系统性能的影响时，在频域中分析比在时

6、域中容易。根据频率特性，方便判断系统稳定性好稳定性储备，参数选择和系统校正，使系统尽可能达到预期的性能指标；对高阶复杂线性系统的性能分析比较方便；某些频带干扰严重时，采用频率特性可以设计出合适的通频带，拟制噪声的影响；缺点，系统非线性产生的误差及应用的局限性。系统的频率特性—频率特性概述实例分析3图示电路，设输入端的电压为e(t)=Esinωt，求通过电阻R的稳态电流i(t)。解：根据电压回路定律，有：故传递函数为：系统的频率特性—频率特性概述系统的频率特性为：幅频和相频特性为：根据频率特性的定义有：系统的频率特性—频率特性概述实例分析4设输入信号为x(t)=2sint，测得

7、输出为y(t)=4sin(t-45˚)，若系统传递函数如右式所示，求该系统的参数ξ和ωn。系统的频率特性为：幅频和相频特性为：系统的频率特性—频率特性概述将ω=1及有关已知条件代入以上二式得：将以上二式联立求解得：系统的频率特性—频率特性概述掌握频率特性分析在控制论中的目的和意义；五、本讲小结作业：教材：4.1,4.2,4.4~4.8了解频率响应和频率特性；掌握频率特性与传递函数的关系；频率特性的求法；了解频率特性的和作用；系统的频率特性第二讲频率特性的图示方法—极坐标图(Nyquist图)系统的频率特