机械工程控制基础(系统的频率特性分析)

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1、机械工程控制基础主讲人:荣军E-mail:rj1219@163.com－、引言频率特性分析：将传递函数从复数域引到频域来分析系统的特性。时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态响应来研究系统的性能。频域分析：通过系统在不同频率w的谐波输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。1、时域分析的缺陷高阶系统的分析难以进行；难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。2、频域分析的目的频域分析：以输入信号的频率为变量，在频率域，

2、研究系统的结构参数与性能的关系。无需求解微分方程，图解(频率特性图)法,只研究系统的开环传递函数就可以间接揭示系统性能并指明改进性能的方向；易于实验分析；优点：可方便设计出能有效抑制噪声的系统。二、频率特性概述1、频率响应与频率特性频率响应与频率特性的概念考虑线性定常系统：当正弦输入xi(t)=Xsint时，相应的输出为：对于稳定的系统，其特征根-pi具有负实部，此时其对正弦输入的稳态响应不因初始条件而改变，因此，可认为系统处于零初始状态。假设系统只具有不同的极点，则：其中为一对待定共轭复常数Ai(

3、i=1,2,…,n)为待定常数。从而：如果系统包含有rj个重极点pj，则xo(t)将包含有类似：的这样一些项。对稳定的系统而言，这些项随t趋于无穷大都趋近于零。因此，系统的稳态响应为：其中：由于：因此：上式表明，稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为

4、G(j)

5、，相位差为G(j)。显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化。频率特性的定义：零初始条件的线性系统，在正弦信号作用下，稳态输出与输入的复数比。传递函数G(s)在频域的表现形式：A(

6、ω)称幅频特性，φ(ω)称相频特性，G(jω)称为幅相频率特性。频率响应：系统对谐波输入信号的稳态响应。频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化(由0变到)的特性。幅频特性：当由0到变化时，

7、G(j)

8、的变化特性，记为A()。相频特性：当由0到变化时，G(j)的变化特性称为相频特性，记为()。幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。2、频率特性的求法1.根据系统的频率响应来求（反拉氏变换）因为所以从的稳态项中可得到频率响应的幅值和相位,然后可求出幅频特

9、性和相频特性.2.将传递函数中的s换为来求系统的频率特性就是其传递函数G(s)中的复变量在的特殊情况.因此得到一个很重要的结论将传递函数G(s)中s换成就可以得到系统的频率特性.因此也叫做谐波传递函数.正弦输入xi(t)=Xsint作用下的频率响应。例:求一阶系统的频率特性及在解：对于正弦输入xi(t)=Xsint，根据频率特性的定义：【例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=2sin2t时系统的稳态输出y(t)。解：系统的频率特性=2时，则

10、系统稳态输出为：y(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)频率特性的物理意义：频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；()大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。4、频率特性表示方法解析表示（包括幅频－相频，实频－虚频）几点说明图示法:Nyquist图(极坐标图，幅相频率特性图)Bode图(对数坐标图，对数频率特性图)5、频率特性的特点频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型。频率特性是系统单位脉冲函数w(t)的Fourier变换。分析方便。易于

11、实验提取。二、频率特性的图示方法1、频率特性的极坐标图(Nyquist图、幅相频率特性图）其中，P()、Q()分别称为系统的实频特性和虚频特性。显然：在复平面上，随（0～）的变化，向量G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。易知，向量G(j)的长度等于A(j)（

12、G(j)

13、）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等于()(G(j)）。2、波德(Bode)图（对数频率特性图，包括对数幅频特性图和对

14、数相频特性图）对数坐标系特别：当L()=0，输出幅值＝输入幅值；当L(w)>0时，输出幅值＞输入幅值(放大)；当L(w)<0时，输出幅值<输入幅值(衰减)。对数相频特性图横坐标：与对数幅频特性图相同。纵坐标：线性分度，频率特性的相角()单位—度()几点说明在对数频率特性图中，由于横坐标采用了对数分度，因此=0不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；此外，横坐标一般只标注的自然数值；在对数频率特性图中，角频率