5.机械工程控制基础(系统的频率特性分析)new

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1、机械工程控制基础引言频率特性分析：将传递函数从复数域引到频域来分析系统的特性。时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态响应来研究系统的性能。频域分析：通过系统在不同频率w的谐波输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。1、时域分析的缺陷高阶系统的分析难以进行；难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。2、频域分析的目的频域分析：以输入信号的频率为变量，在频率域，研究系统的结构参数与性能的关系。无需求解微分方程，图解(频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向；易于实验分析；优点：可推

2、广应用于某些非线性系统（如含有延迟环节的系统）；可方便设计出能有效抑制噪声的系统。5.1频率特性5.5.1频率响应设线性系统传递函数为：当正弦输入xi(t)=Arsint时，相应的输出为：线性系统在正弦输入信号作用下的稳态响应称为频率响应。（5－1）（5－2）（5－3）对于稳定系统，特征根si(i=1,2,…,n)都是负实根，假定G(s)的极点为si(i=1,2,…,n)互异，则式(5－2)可展开成部分分式对上式取拉氏反变换，则，因此系统的稳态响应为：其中：由于：(5－4)由于将B,D带入式（5－4）得(5－5）式（5－6）表明：频率响应的显著特点是：当输入为某一频率的

3、正弦函数时，其稳定响应是与输入信号同频率的正弦函数，只是振幅倍，相位移动了一个角度增大了（5－6）式中因此式（5－5）变为5.1.2频率响应的定义线性系统在正弦信号的作用下，其稳态输出与输入的复数之比与频率之间的关系称为系统的频率特性。很明显，将正弦输入信号（5－6）分别表示成复数，再取输出与输入之比，即可得到系统的频率特性如下：和稳态输出式所以频率特性为所以频率特性可以将传递函数G(s)中的s用代替完成，即（5－8）（5－7）由此可见：频率特性是传递函数中的复变量s仅在虚轴上的特殊情况。因此和传递函数一样，式（5－8）中各项系数完全取决于系统本身的结构参数，而与输入信号

4、的形式无关，它所描述的也是系统本身的固有特性，这就是运用频率特性可以研究系统动态特性的缘故。频率特性是在频率域内描述系统运动规律的又一种数学模型。解：系统的闭环传递函数为其频率特性为：幅频特性为：相频特性为：由已知条件知：当时，，也即由已知条件和式（5－7）得：联立以上两式，求得：解：根据回路电压定律有对上式进行拉式变换得系统的传递函数为系统的频率特性系统的幅频特性系统的相频特性根据系统频率特性的定义有也即：解：系统的频率特性为幅频特性相频特性编写MATLAB程序，源代码如eg5_3.m选取不同的值分别代入以上两式运行上述程序得到如图5－3所示的频率特性曲线。w=0:0.

5、1:10A=10*sqrt(w.^2+1)dd=(13-w.^2).^2+16*w.^2dd=sqrt(dd)A=A./ddsubplot(211)plot(w,A,'k')xlabel('omega')ylabel('

6、G(jomega)

7、')gridsubplot(212)x=atan(w)-atan(4*w/(13-w.^2))plot(w,x,'k')xlabel('omega')ylabel('phi(omega)')%gridongrid在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.

8、和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。频率特性是一个复数，因而可用下式表示：或写做（5－9）式中这样的向量来表示。可用幅值相角当输入信号的频率有变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。这种图形主要用于对闭环系统稳定型的研究，奈奎斯特（N.Nyquist）在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性的论证。为纪念他对控制理论所作出的贡献，这种图形又名奈奎斯特曲线，简称奈氏图。5.2频率特性的图示方法（1）__Nyquist图示法一、频率特性的极坐标图(Nyquist图、幅相频率特性图）其

9、中，P()、Q()分别称为系统的实频特性和虚频特性。显然：在复平面上，随（0~）的变化，向量G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。易知，向量G(j)的长度等于A(j)（

10、G(j)

11、）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等于()(G(j)）。1、比例环节二、典型环节的Nyquist图传递函数：G(s)=K频率特性：G(j)=K=Kej0实频特性：P()=K虚频特性：Q()=0幅频特性：A()=K相频特性：(