第四章系统的频率特性分析 机械工程控制基础 教案

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1、Chp.4  频率特性分析  基本要求1．掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响应函数和微分方程之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求法；掌握动刚度与动柔度的概念。2．掌握频率特性的Nyquist图和Bode图的组成原理，熟悉典型环节的Nyquist图和Bode图的特点及其绘制，掌握一般系统的Nyquist图和Bode图的特点和绘制。3．了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系。4．掌握频域中性能指标的定义和求法；了解频域性能指标与系统性能的关系。5．解最小相位系统和非最小相位系统的概念。重点与难点本章重点1．频率特性基本概念、代数表示法及其特点。2．频率特性的图示法的

2、原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统频率特性的两种图形的绘制。3．频域中的性能指标。 本章难点1．一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。2．频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。 §1 概述 一、频域法的特点：系统分析法：时域法、频域法①    仅数学语言表达不同：将t转换为ω，不影响对系统本身物理过程的分析；②    时域法侧重于计算分析，频域法侧重于作图分析；       工程上更喜欢频域法③    优点：a)系统无法用计算分析法建立传递函数时，可用频域法求出频率特性，进而导出其传递函数；         b)验证原传递函数的正确性：计算法建立的传递函数，通过实验求出频率特性

3、以验证；c)物理意义较直观。④    缺点：仅适用于线性定常系统工程上大量使用频域法。二、基本概念： 1、频率响应：定义：系统对正弦（或余弦）信号的稳态响应。     输入：xi(t)=Xisinωt     输出：包括两部分：①    瞬态响应：非正弦函数，且t→∞时，瞬态响应为零。②    稳态响应：与输入信号同频率的波形，仍为正弦波，但振幅和相位发生变化。fig4.1.1讨论：a)频率响应仅是时间响应的特例；     b)频率响应反映系统的动态特性：输出随ω变化（非t）；     c)为何选简谐信号为输入？       原因：工程上绝大多数                周期信号可用F

4、变换展开成叠加的离散谐波信号；                非周期信号可用F变换展开成叠加的连续谐波信号。                      →用正弦信号作输入合理。2、频率特性G(jω):（为幅频特性和相频特性的总称）  定义：频域中，系统的输入量与输出量之比。           讨论：①G(jω)是复数，可写成：           G(jω)=u(ω)+jv(ω)=∣G(jω)∣ejφ(ω)=A(ω)∠Ф(ω) u(ω)：为G(jω)的实部  →实频特性；v(ω)：为G(jω)的虚部  →虚频特性。③    幅频特性∣G(jω)∣：输出量的振幅与输入量的振幅之比。∣G(jω

5、)∣反映输入在不同ω下，幅值衰减或增大的特性。∣G(jω)∣是G(jω)模：④    相频特性∠Ф(ω)：定义：输出量的相位与输入量的相位之差。Ф(ω)=∠Ф(ω)=[ωt+∠G(ω)]-ωta)    ∠G(ω)反映频率特性的幅角；b)     符号：Ф(ω)逆时针方向为正；         系统Ф(ω)一般为负。原因：系统输出一般滞后。结论：频率响应实际上可由频率特性描述，而频率特性可由幅频特性和相频特性表达。三、频率特性获取：1、L逆变换：因为X0(s)=G(s)Xi(s)若xi(t)=Xisinωt    （例）2、用jω替代s：   求出G(s)后，用jω替代s即可。（证明，例）3

6、、实验方法：不能用计算方法建立系统数学模型时尤其适用。方法：①改变输入信号频率ω，测出相应输出的幅值和相位     ②画出XO(ω)/Xi与ω曲线 →获幅频特性       画出Ф(ω)与ω曲线 →相频特性系统数学模型获取方法：p.89四、频率特性的特点：   1、G(jω)是w(t)的F变换。因为X0(s)=G(s)Xi(s)  xi(t)=δ(t) Xi(s)=1  →x0(t)=w(t)所以，X0(jω)=G(jω) 即F[w(t)]=G(jω)结论：对系统频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。2、G(jω)在频域内反映系统的动态特性。 G(jω)是谐波输入下的时域中的稳态响

7、应，而在频域中，系统随ω变化反映系统动态特性。3、频域分析比时域容易。a)    分析系统结构及参数变化对系统的影响时更容易分析；b)     易于稳定性分析；c)     易于校正，使系统达到预期目标；d)     易于抑制噪声，用频率特性易于设计出合适的通频带，抑制噪声。 §2频率特性的Nyquist图（极坐标图）   频率特性分析常用图示法：极坐标图（Nyquist），对数坐标图（Bode）一、极坐标图