应用物理 第二章 质点组力学2

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1、太阳S的运动微分方程为地球P的运动微分方程为§2.5两体问题两个质点组成的孤立系统。两体系统是孤立的，即不受第三者的作用。PSCOxzy①两体的质心作惯性运动所以，两体的质心作惯性运动。动量守恒。②太阳、行星绕质心作圆锥曲线运动地球P对质心C的运动微分方程为(1)+(2)式，得：质心系中：而质心：同理，太阳S对质心C的运动微分方程为由此可知，在质心系中，太阳、行星所受的力都与距离的平方成反比，故太阳、行星都绕系统的质心作圆锥曲线运动。故：③地球对太阳的相对运动方程(3)PSCOxzy(4)是与行星有关的量而是与行星无关的量即如果认为太阳不动，行星的惯性质量与引力

2、质量都为m，那么，太阳的引力质量应由原来的M修正（增大）为现在的（M+m），这样，两体问题中行星的动力学方程就与单质点的情况完全一样了。两体问题等效为单体问题的方法：定义：折合质量(3)式又可写作：即如果认为太阳不动，太阳的惯性质量与引力质量都为M，行星的引力质量仍为m，行星的惯性质量应由原来的m修正（减小）为现在的μ，这样，两体问题中行星的动力学方程就与单质点的情况完全一样了。两体问题等效为单体问题的另一种方法：则④开普勒第三定理的修正：⑤多体问题：用微扰法求解。行星公转的周期对行星P1:对行星P2:散射角（计算值）§2.6质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系：

3、散射角（观测值）实验坐标系：1、两质点相对质心的速度设质量为m1的质点以速度被质量为m2的静止质点散射。散射前，两质点的动量质心的速度根据动量守恒定律，两质点的质心在散射前后都将沿方向以速度运动。两质点相对质心的速度：在质心系中，根据动量守恒律，两质点散射前、后必将沿相反方向运动。散射前，质心系中两质点的动量2、θr和θc的关系由相对运动的关系知则解得质心的速度（2）（1）12COxzy质心系中，根据质心的定义而解得求导数得两体系统是保守的，系统的动量守恒、机械能守恒，散射前后两质点的相对速度的量值相等。（3）将式（1）、（2）代入式（3），可得到（4）讨论：2

4、、还可求得：m1粒子将把所有能量转移给m2粒子。中子减速剂原理P.1361、当时，作业习题是锻炼思维的体操!8,10一、运动方程忽略二阶小量，除以Dt，并使Dt0，得变质量物体动力学方程：§2-7变质量物体的运动由动量定理，得t时刻，主体：质量m，速度微元：质量△m，速度t+△t时刻，△m与m合并，速度为△t时间内作用在m与△m的合外力为讨论:(3)分量式成立其中:(1)如，是未与m合并以前或子m分出后一刹那的速度则(4)并入时，分出时例：P.137.由题意：二、火箭（仅讨论简单情况)OxymDm（2-7-10）式:讨论：1、说明：增大(影响燃烧室的温度和压力

5、,故不能太大)比增大更有效于v的增加，故采用多级火箭发射（3~4级）。①直线率有：反作用力（反冲力）:2、求距离（喷射行程）结论：“合‘正’，离‘负’”。习题15：习题16：讨论：1、实际中应考虑重力、空气阻力的影响，喷射行程s应还有相应的附加项；2、v与喷射时间ts有关，ts越小越好（考虑重力影响时，）.②指数率：有:4、火箭是刚体，还应考虑质心转动问题。3、排气速度，火箭质量比，越大越好（用钛作火箭外壳）对大数目质点组：足够大，即稳定平衡时：（或为一周期（涨落周期））§2.8维里（位力）定理位力定理，VirialTheorem讨论：1.系统中的耗散力对

6、无贡献.（反证法）2.对有心力系统（属保守力系），质点势能：力位置P.79，29式；P.80，31式（双曲线，斥力情况）.如氢原子：例：推导理想气体压强公式.对平方反比引力：压力的维里：压强方向与方向相反.由高斯定理:由能均分定理:n’为总原子数目（单原子分子只有平动动能）比较两式得：（与原子种类无关道尔顿分压定理）作业：12，13决不要把学习看成是任务，而应看成是一个令人羡慕的机会。为了你们自己的欢乐和今后你们工作所属社会的利益，去学习……——爱因斯坦人和重物组成的质点组，水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒。抛物前，人和物体的水平速度；设抛物后，人的水平

7、速度为v。解法一静止坐标系中[习题2.3]重为W的人，手里拿着一个重为w的物体。此人用与地平线成角的速度向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对速度u水平向后抛出。问由于物体的抛出，跳的距离增加了多少？则即所以，人抛物后增加的速度故，人抛物后增加的距离为人从最高点到落地所需要的时间(1)(2)(3)(4)解法二质心坐标系中人和重物组成的质点组，水平方向动量守恒，质心在水平方向作速度为的惯性运动。设抛物后，人相对质心的水平速度为。(1)(2)故，人抛物后增加的距离为(3)则，在质心系中炮弹爆炸前后，水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒。爆炸前后能量守恒。解法一静

8、止坐标系中[习题2.6]