第二章 质点组力学

《第二章 质点组力学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章质点组力学§2.1质点组质点组的定义:二.质点组的研究方法原则上可以采用隔离法，但若质点的数目太多，则未知量太多,使得微分方程的求解十分困难。2.用整体法研究质点组的整体运动规律。例如：地球与月亮：两个质点太阳系：许多质点桌子：无穷个质点有相互作用的质点的集合。2.外力：质点组外的物体作用于质点组任意质点的力。三.内力与外力3.质点组的整体运动规律确定后，再采用隔离法确定各个质点的运动规律。4.本章将主要讨论几个描述质点组整体运动规律的普遍定理和守恒律。1.内力：质点组中质点间的相互作用力。ij3.内力的性质（1）质点组内力之和为零（2）内力对某点O的力矩之和为零ij（3）内力做功之和

2、一般不为零若,则,质点间距离不变化(刚体)若,则,质点间距离变化(一般质点组)四.质心(Centerofmass)由n个质点组成的质点组，质量分别为,质点组中恒存在一特殊点,它的运动可反映质点组的整体运动，而且很容易确定，该特殊点就是质心。ji质心速度：质心加速度：质心坐标：§2.2动量定理与动量守恒律一、动量定理1.质点组总动量2.相对运动的动量表述S系中：i其中：3.质心坐标系(系为为质心系)质点组对质心坐标系的总动量为零i4、动量定理(惯性系S)单个质点动量定理：将上式对质点数目求和：i=0质点组动量定理：与内力无关分量形式：单个质点动量定理：将上式对质点数目求和：=0质点组动量定理：

3、5、动量定理(非惯性平动系)i二、质心运动定理(惯性系S)质心运动定理由惯性系中的质点组动量定理也可由质心系(非惯性系)中的质点组动量定理推导i例1：剪切金属的剪床是由曲柄连杆机构OAB构成的，活动的刀具装在滑块B上，而固定的刀具则装在基础C上。设曲柄为均质体，其长为，轻连杆长为。曲柄以匀角速度绕轴O转动。试求基础对地面的压力。解：(1)研究对象：物体系—由质量为的曲柄，质量为的滑块和活动刀，质量为的基础和外壳组成。(2)参考系：地面；坐标系：oxy(3)受力分析：(4)运用质心运动定理静压力动压力三、质点组动量守恒定律出发点：质点组动量定理例1：一门大炮停在铁轨上，炮弹质量为m，炮身及炮车

4、质量和等于M。炮车可以自由地在铁轨上反冲。如炮身与地面成角度，炮弹对炮身的相对速度为，试求炮弹离炮身时对地面的速度炮车的反冲速度。解:(1)研究对象:炮车和炮弹组成的质点组(2)参考系:地面，坐标系:oxy(3)受力分析:例2：水面上有一质量为M，长为L的小船(船最初静止),船上有一质量为m的人，由船头走到船尾，问船移动的距离为多少？(水的阻力不计，人运动的速度不为常量)。解：分析：人沿走的方向动量守恒1.对象：系统（人和船）2.参考系：地面xo3.建立坐标系:(固定在船上),4.用动量守恒定律列方程代入（1）式:5.结果人相对地面的速度方法二：用质心运动定理求解xo§2.3动量矩定理与动量

5、矩守恒定律一、质点组对惯性系固定点O的动量矩定理1.对惯性系固定点O的动量矩2.相对运动的动量矩描述i系（平动系）系（固定系）3.在质心系中分析以上四项第一项：质心对O点的动量矩第二项：第三项：第四项：质点组对惯性系固定点O的动量矩等于质心对该固定点的动量矩与质点组对质心的动量矩之矢量和。4.质点组对惯性系固定点O的动量矩定理隔离第i个质点：yzOixi将上式对质点数目求和：0质点组对惯性系固定点O的动量矩定理二、质点组对惯性系固定点O的动量矩守恒定律动量矩分量守恒定律''质点组对质心的动量矩定理：三、质点组对非惯性系某点的动量矩定理0惯性力矩四、质点组对质心的动量矩守恒定律动量矩分量守恒定

6、律例1：在具有水平轴的滑轮上悬有一根绳子，绳子的两端距通过该轴水平面的距离为与，两个质量分别为与的人抓着绳子的两端，他们同时开始以匀加速度向上爬并同时到达滑轮轴所在的水平面，假设滑轮的质量可忽略，且所有的阻力也都忽略不计，问需多长时间，两人可以同时到达？解:(1)研究对象：以两人作为质点组(2)参考系：地面(3)计算质点组对固定点O的力矩和动量矩选逆时针为力矩和动量矩正方向绳对两人的拉力为一对内力解法二：隔离二人并分别用牛顿第二定律选地面为参照系隔离质量为的人，(1)隔离质量为的人，(2)由方程(1)和(2)得二人均以匀加速向上爬对地面的加速度注：若两人质量相等，且，至少有一个人努力就可以同

7、时到达顶端，爬绳所需时间则与两人的努力程度有关。质量不相等的两人能同时到达顶端的前提条件两人能否同时到达顶端与他们共同努力的程度有关，但谁较努力些则无关紧要。解：可先确定质心的运动规律，再确定m1,m2对质心的运动规律。1.对象：质点组（m1,m2)2.参照系：地面；坐标系：o-xyz例2:质量分别为m1,m2的两个质点，用一长为a+b的无重刚性杆连接，c为质心（如图所示）。最初处于水平位置，突然给m2以的速