【中学数学试题试卷】2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题(4)

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1、第I卷(共60分)一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分・)1.在ZXABC中，若a二2,b=2/3,A=30°,则B等于A.60°B.30°或150°C.60’或120’D.30°2•■等比数列也“｝中,a2=9,a5=243,则｛%｝的前4项和为()A.81B.168C.192D.1203.已知｛。”｝是等差数列，且a2+a3+a10+an=4&则a6+a7=()4.A.12B.16C.20D-24已知点（3,1）和（-4,6）在直线3x-2y+沪0的两侧，则日的取值范围是（）A.-7〈水24B.<3二7或严24C.水-7或臼>24D.—24〈水7225.椭圆-+=1

2、的焦距为2,m4则加的值等于（6.A.5或3B.8C.5D.5或8己知命题p：VjfeR,2a<3a；x=y~x则下列命题中为真命题的是（）.A.pAqB.-'pAqC.pA-»qD.7.曲线y=4x-x3在点（一1,—3）处的切线方程是（）A、y=7x+2Bsy=x-2D、y=7x+4c=6,则b=（）.A.5B.10C.8D.911.已知正三角形弭％的顶点A（1,1）,〃（1,3）,顶点。在第一彖限，若点（兀，y）在氏内部，则z二一兀+y的取值范围是（）A.（0,2）B.（1->/3,2）C.（V3-1,2）D.（0,1+V3）{_尢2+2YY<0'一'若I心）12”，则日的取值范围

3、是（）.ln（x+l）,x>0.A.（—8,0]B.[—2,0]C.[-2,1]D.（-oo,1]第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.有三个命题：（1）“若x+y=l,则兀y互为相反数”的逆命题；（2）“若a>b,则a2>b2"的逆否命题；（3）“若^<-3，则F+兀_6>0”的否命题.其中真命题为（填序号）.14.若直线血一y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=.215.椭圆二+V2二1的离心率幺=.9-16.给出命题：已知实数G、b满足a+归，则ab<~.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题4中，真命题的个数是.三、解答题（本大题

4、共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（本小题满分12分）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若gvl,则方程x24-2x4-ty=0有实根；（2）若ab=0,则a=0或b=0.1&（本小题满分12分）已知点B（—2,0）、C（2,0）,且AABC的周长等于14,求顶点A的轨迹方程.19.（本小题满分12分）求证：关于兀的一元二次不等式做2_处+1>0对于一切实数兀都成立的充要条件是oVaV4・20.（本小题满分12分）（3、已知椭圆E的两个焦点分别为斤（-1,0），笃（1,0）,点1,-在椭圆E上,求椭圆E的方程.2丿21

5、.（本小题满分12分）已知椭圆x2+（m+3）y2-m,（m>0）的离心率e=—,求加的值及椭圆长轴、焦点坐标、顶点坐标.19.（本小题满分10分）■已知顶点是坐标原点，对称轴是兀轴的抛物线经过点A-,-V2.U丿（1）求抛物线的标准方程；（2）直线/过定点P（-2,1）,斜率为当R为何值时，直线与抛物线有公共点？高二数学（理科）参考答案CDDAABBCAABB二、填空题2>/213.(1)14.-115.316.1个三、解答题17>：（1）逆命题：若方程戏+2兀+9二。有实根，则为假命题.否命题：若q、',贝g方程x2-^2x+q=0无实根，为假命题.逆否命题：若方程扌+2兀+q二。无

6、实根，则为真命题.（2）逆命题：若0=0或b=0,贝

7、]^=0,为真命题.否命题：若动工0>贝巾工0且5工0,为真命题.逆否命题：若ghO且bHO,贝U血工0,为真命题.值解：由已知，0C

8、=4,且

9、^B

10、+

11、JC

12、=10,由于10>4,所以点人在以点巩一2，°）、°（2,0）为焦点，长轴长为io的椭圆上，其中。=5,c=2,则/??=a2-c2=52-22=21,22乞+丄=1所以点A的轨迹方程为2521.19•证明：（1）必要性：若妙2-血+1>0对xgR恒成立，a>0Ja>0由二次函数的性质有V°即a2~4a<0・・・0VGv4.（2）充分性：若0vgv4,对函数尸血2_处+1,

13、其中A=a~-4a=a（a-4）<0且口>（）,•••ar?-处+1>（）对xeR恒成立.由（1）（2）知，命题得证.22各+^v=l（a>b>0）20.解：设椭圆E的方程为："b~・.・c=l,・cr-lr=1①（3}1迈占I厶）八在椭圆E上，0祈②9929三+21=1m加+3由①②得：川=4,巧=3,・•・椭圆E的方程为：43m$_21•解：原方程变形为加+3,因为加＞°,所以长轴为兀轴，即a=斬,C_/,7?2+2/77cV