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《【高考必备】2017年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）专题9.7抛物线（练）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学讲练测【江苏版】练第九章平面解析几何第七节抛物线1.【南京市、盐城市2016届高三年级笫二次模拟考试】在平面直角坐标系xOy中，抛物线『X2長_=2px(p>0)的焦点为F,双曲线产-萨T(a>%>°)的两条渐近线分别与抛物线交于人，B两点(A,B异于坐标原点O).若直线AB恰好过点F,则双曲线的渐近线方程是▲.【答案】y=±2x【解析】由题意得：一条渐近线过点(2,0),因此斜率为£=2,双曲线的渐近线方程是2y=±2x2.若点P在曲线Ci：『=8x上，点Q在曲线C2：(x—2)2+/=1上，点0为坐标原点，则丄理丨巴1的最大值是.【答案】型7P
2、【解析】圆C2的圆心恰好为抛物线的焦点F,
3、PQ
4、的最小值为
5、PF
6、-l=xp+3-l=x,+l,
7、OP
8、<&；+8引・・伽
9、2=斗处斗％・・.应「—I肛&T/76dA/Ae=J-t+-+1>(-e(OJB令t=x.+l£：L・》=『Vt1tt1_3M/.f7时,y>ax=7.3.【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水血的宽度为▲米.(第B题)【答案】8【解析】臥顶点为坐标原点，平行水面的直线为兀轴建系，设抛物线方程为丘=用尸，因为过点(&-4),所以加
10、=-16,令》=-1得
11、>
12、=4,从而水面的宽度为8米.1.【江苏省苏北三市(徐州市、连云港市、宿迁市)2016届高三最后一次模拟考试】已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5,则直线AF的斜率为.4【答案】
13、【解析】由抛物线定义得：®+l=5,®=4,又点a位于第一象限，因此力=4,从而,4-04kA..==_.4-132.【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在兀轴上，若曲线C经过点P(l,3)，则其焦点到准线的距离为▲・9【答案】-29【解析】由
14、题意设抛物线方程为又因为过点卩(1,3),则p二2即为焦点到准线距离3.过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线/与抛物线在第一、四象限分别交于A、BIA17I两点，则O等于【答案】3【解析】如图，过A、B作准线的垂线，垂足分别为£、过3作BC丄马于C,由垂直及抛物线的定义可知ZCAB=60°,所以AB=2AC,所以
15、AF
16、+
17、BF
18、=2(
19、AF-BF)f所以J^=3.1.抛物线x2=my上一点M(x0,-3)到焦点的距离为5,则实数加的值为.【答案】—8【解题思路】由抛物线方程x2=my及点A7(x0,-3)可知，抛物线m<0,排除C,D,又
20、M到焦点的距离为5,且该抛物线准线方程为y=--,所以—--(-3)=5,解得m=-8442.已知抛物线y2=2pxCp>0)的焦点为F,准线为P为抛物线上一点，PA丄垂足为A・如果UAPF是边长为4的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为,点P的横坐标xp=•【答案】(1,0)；3【解析】如图所示，设吧匚加,则网=塑+刍=4①,又在RtMMF中，ZAFM=ZFAP=6Q2p2p2故tan厶磁=般=弓=击②，联立①②得，”=2」加=活，故焦点坐标为(1®,点P的横坐标为x=^=3・2p1.P为抛物线=4x上任意一点，戶在y轴上的射影为0,点肘（4,5）,则〃与册长度之和
21、的最小值为•【答案】V34—1【解析】设点P到准线乂=一1的距离为孔则
22、闿由抛物线定义d=PF,故只需PF+PM最小，其最小值为MF两点之间的距离为屈,所以
23、理
24、+『證
25、的最小值为734-1.10.（本小题满分14分）已知A,B是抛物线W:y=x2±的两个点，点A的坐标为（1,1）,直线A3的斜率为k,O为坐标原点.（I）若抛物线W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围；（II）设C为W上一点，且AB丄AC,过5C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D,求
26、OD
27、的最小值.【解析】（I）解:抛物线y=的焦点为（°丄）.由题意，得直线AB的方程为y—1=鸟
28、（兀一1），・4令x=O,得y=-k,即直线AB与y轴相交于点（0,1-灯.因为抛物线W的焦点在直线AB的下方,所以1一£>丄，解得k<~.44(II)解:由题意，设冷QC(冯工)，DgyJ,联立方程,消去y，得x2-m=o,由韦达走理，得1+珀=比，所以^=*-1.同理，得M的方程为旷—扣-1),*7对函如"求导，得心2厂所以抛物线y=壬在点B处的切线斜率为2召,所次切线BD的方程为y-^=2xl(X-^f即・同理，抛物线"工在点C处的切线CD的方程为y=2x2x-^.^立两条切线的方程尸2*芒解得七=竺生J仏一£_2),廿轨._疋，所以点D的坐标为，=2巧
