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《【高考必备】2017年高考数学（理）一轮复习讲练测专题10.3二项式定理（讲）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、I2017年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第十章计数原理第03节二项式定理
2、【课前小测摸底细】1.【人教A版教材习题改编】若（x—｝/=a｛）+a[x+a2^+a3^+a4X4,则他+他+血的值为（）.A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】令％=1，则/+曰1+越十曰3+白4=0,令％=—1,则/―日]十日2—臼3+&?=16,••型+型十&i=8・2.[2016四川理2】设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含〒的项为（）・A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4【答案】A【解析】二项式（x+i）6展开的通项口=€：才护，
3、则其展开式中含＜是当6-r=4,即厂=2,则展幵式中含｛的项为Cyi2=-15x故选A.3.【2016W湖南长沙市雅礼高三月考八数学（理）试卷】若（6zx2+x+y）5的展开式的各项系数和为243,则『尸的系数为（）A.10B.20C.30D.60【答案】C【解析】由题意@+2）5=243,«=1,兀5尸的系数为C；Cj=30.故选C.4.【基础经典试题】二项式（仮-十）〃的展开式中第4项为常数项，则常数项为（）(A)10(B)-10(C)20(D)-20【答案】B【解析】由题意可知（依-—的展开式的常数项为13打一15T4=C,(依严(-页)3
4、=(-l)3C/x^令3/1-15=0,可得n=5.故所求常数项为7；=（-l）3C/=-10,选B.5.【改编2015高考陕西，理4】二项式（x+l）w（neN+）的展开式中兀$与疋系数相同，则/?=（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】二项式（兀+护的展开式的通项是Tr+1=CX，令厂=2得％2的系数是C爲令~4得＜的系数是因为C：=C：＞所以”=6＞故选C.【考点深度剖析】本节内容中高考热点是通项公式的应川，利川通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n等.【经典例题精析】考点1二项式定理[1-1][2016北京理10]在
5、（l-2x）6的展开式中，/的系数为（用数字作答）.【答案】60【解析】在（l-2x）6的展开式中，含/的项为C^14（-2x）2=60x2,所以，的系数为6（）.【1-2】如果（+2jV）H=CLq++勺/"I绚]•¥“，那么（G
6、+%+冬H4
7、）~—（。0+勺+。10）2的值是A・一1B.0C.3D.1【答案】D所以（％+41）~_（。（）【解析】令兀=1,得0（）+。]+^20]]=（能+2）口，令兀=・1,得Q(厂％+E…•%-（屁）‘两式相加，得兔+偽+佑+・・・+仆2；两式相减，得q+a严+…+仆（届2八炸2）「=1.(a/3+2),1
8、-(V3-2),,Tr(V3+2)"+(V3-2)*1【1・3】已知（1+无+兀2）x+r的展开式中没冇常数项，HEN*,K2＜h＜7,则2IX丿…【答案】5【解析】二项式定理展开(1+兀+/疋八(士)化简得(1+兀+/)心:严，因为不含常数项所以刃工4上兀工4上一匕兀工4疋一2又因为2兰”兰7,所以d=5综合点评：这儿个题都是二项式定理的应用，解题的关键是一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数相等)；二是赋值.这两种思路相结合可以使得二项展开式的系数问题迎刃而解.另外，通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项
9、或系数，一般都需先转化为方程(组)求出仏宀然后代入通项公式求解.【课本冋眸】1.二项式定理(a+b)“=CS”+CQ'b+…+CQi//+…+C；；b“(xTV*),这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式，其中的系数C；(r=0,1,2,3,•••,/?)叫做二项式系数•式屮的C；ta,l~rhr叫做二项展开式的通项，用口表示，即展开式的第厂+1项;Tr+l=C'nalt~rbr.2.二项展开式形式上的特点⑴项数为H+1.(2)各项的次数都等于二项式的幕指数斤，即a与〃的指数的和为札(3)字母。按降幕排列，从第
10、一项开始，次数由舁逐项减1直到零；字母b按升幕排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到介(4)二项式的系数从C：：,C：,一直到c;;-1,C；；.3.二项式系数的性质⑴对称性：与首末两端“等距离叩勺两个二项式系数相等，即C>C；；,C：=C；J,…,n-m(2)增减性与最大值：二项式系数C；,当虫弓时，二项式系数是递增的；由对称性知:当卡时,二项式系数是递减的.当舁是偶数时，中间的一项C,?取得最大值.n+1〃一I当斤是奇数吋，中间两项c,y和C产相等，且同时取得最大值.(3)各二项式系数的和(o+b)"的展开式的各个二项式系数的和等于2",即C：
11、：+C：+・・・+C；+…+C：；=2〃，二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即c；+c；+U
