【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题2.1函数的概念及其表示试题文（含解析）

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1、专题2.1函数的概念及其表示试题文【三年高考】1.【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y二10心的定义域和值域相同的是（）(A)y^x(C)y=2x(D)【答案】D【解析】v=10lgx=x,定义域与值域均为（0:+x）,只有D満足，故选D・2.[2016高考浙江文数】已知函数f（Q=4bx,则“ZK0”是“f（f（x））的最小值与/（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A»»212【解析】由题意知/（兀）=宀处=（工+少一牛最小值为一冷.令t=x2+bx，则h方2方2/"））"）"+"

2、（匕尸盲八〒当此。时，/"））的最小值为〒所以“b<0”能推出“/V（兀））的最小值与/（兀）的最小值相等”；当〃时，/（/（x））=x4的最小值为0,/（兀）的最小值也为0,所以“/（/（兀））的最小值与/（兀）的最小值相等”不能推出“方V0”.故选A.3.[2016高考北京文数】已知A（2,5）,B（4,l）,若点P（x,y）在线段AB±，贝iJ2x-y的最大值为（）A._lB.3C.7D.8【答案】C【解析】由题意得，AB：y—l=U（兀一4）二>y=—2x+9,2-4A2x-y=2x-（-2x+9）=4x-9<4-4-9=7,当x=4时等号成立，即2x-y的最大值为7,故选C.

3、4.【2016高考浙江文数】设函数代方二#+3#+1.已知a#0,且f（0-二匕-方）（/-吕尸，MR,则实数ap，戻・•【答案】一2；1.【解析】/(x)-/(a)=x3+3x2+1-a3-3a2-1=X3+3x2-a3-3a2,—2a_b=3(x-Z?)(x-a)2=x3~(2a+b)x2+(a2+2ab)x-a2b,所以《a2+lab=0-a2b=—6/3—3c『23.【2016高考天津文数】已知函数/(兀)="+(4。-3)兀+3/兀<0@>0且心])在r上单调递减，且关于iog,x+i)+i,兀noX的方程

4、/(x)

5、=2-^恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是12【答案

6、】G彳)【解析】4/7—213V试题分析：由函数/(X)在R上单调递减得--^2>0;0<^<13^>1^1<^<

7、,又方程应)

8、=2-彳恰有两个不相等的实数解，所以3q<2,£-=斗因此a的取值范围是[討)4.[2015高考湖北，文6】函数/(x)=j4-

9、x

10、+l『f+&的定义域为()x-3A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(一1,3)U(3,6]【答案】C.【解析】由函数歹=/(兀)的表达式可知，函数/(x)的定义域应满足条件：4-

11、x

12、>0/r~5A+6>0,解之得x-3-22,x^3,即函数于⑴的定义域为(2,3)U(3,4],故应选C.

13、{2"一_2%<1'-，且f(a)=-3,则/(6—d)=()-log2(x+l),x>l7531(A)(B)(C)(D)4444【答案】A【解析】J/(a)=-3,・・・当a51吋，/(。)=2"

14、-2=-3,则2心二一1,此等式显然不成立.，7当。>1时，—log,a+l)=—3,解得a=7,・・・/(6-心)=/(—1)二2一2=——，故选A.一48.[2015高考四川，文8】某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度兀(单位：。C)满足函数关系)=0"(纟=2.71&.・为自然对数的底数，为常数).若该食品在0°C的保鲜吋间是192小吋，在22°C(昇)16小时【答案】C(B2

15、0小时(024小时(Z?)21小时【解析】由题意,于是当x=33时，3=0Z=(小护申=(片)吹192=24(小日寸)9・【2015高考湖北，文17］a为实数，函数f(x)=x2-ax^区间［0」上的最大值记为g⑷.当a=时，g(a)的值最小.【答案】20—2.【解析】因为函数f(x)=x2-ax,所以分以下几种情况对其进行讨论：①当gWO时，函数f(x)=x2-ax=x2-ax在区间［0,1］上单调递增，所以/(x)inax=⑷=1-“②当0

16、=牛，/(l)=l-a,而冷一(l-a)=—2<0,所以/(兀)唤=&(a)=1-

17、。；③肖2运-25gv1时，/(x)=

18、x2-ax

19、=-x2+ax在区间(0,—)_L递增，在(―,1)_L递减.当x=—时，/⑴収得最122大值/(-)=—；④当a>2时，f(x)=x2-ax=-x2+ax在区间［0,1］上递增，当兀=1时，f(兀)取得最•241-°,dv2/2—2,2大值f(y)=-a，则g(a)=i-.2y/2-2/5-2)上递减，(2^2-2,+-)上递增，即当ci-iya>2血-2时，g