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《《金版学案》数学理一轮练习：3.3三角函数的图象与性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三节三角函数的图象与性质【最新考纲】1・能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性・2.理解正弦函数、余弦函数在［0,2口上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函/、教材回归I固本強基数在区间［―今，旬内的单调性.©I基础梳理1.周期函数和最小正周期对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期.若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的?小正周期.2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数
2、y=sinxJ/=cosXjy=tanx图象r1y1H：:TT/:『。驴厂、7T2tT“Z27Tr0-10-1MBOM«■»MB定义域RR{攵1$工怡兀+[y,^ez}值域[—1,1][—1,1]R单调性递增区间：[2&—今，2虹+£]^ez递减区间：[2&+号，2虹+夢]^ez递增区间：[2怡7T—兀,2怡兀]z^ez递减区间：[2沧兀92怡兀+兀]^ez递增区间Ckn—£，&tt+号)<^ez)奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(尿,0)底Z对称中心(虹+兮9。)对称中心(y,0)^6Z对称轴x—kn~~2GZ)对称轴x=knCkEZ)无对称轴周期2tc2k
3、7t©I学情自测错误的1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“V”⑴常数函数f(x)=a是周期函数，它没有最小正周期.(⑵函数y=sinx的图象关于点(kJi,0)(keZ)中心对称.()⑶正切函数y=tanx在定义域内是增函数.((4)函数y=sin(x+3兀Icosx是奇函数.(答案：(1)V(2)V⑶X⑷X(兀)2.(2014陕西卷)函数f(x)=cos(2x—石J的最小正周期是()A.D-4兀解析:答案：B323.已知函数y=2cosx的定义域为专，Ji,值域为［a,b
4、,则b-a的值是（）A.2B・3C・萌+2D・2-^3■p™■解析:因为xe-j-,n,
5、所以cosxe—1,q,故y=2cosx的值域为［—2,1］,所以b—a=3.答案:B（JT）4.函数f（x）=sinlx—的图象的一条对称轴是（）JIJTJIJTC・x=—-D・x=—亍—■—&nn解析：令x-y=kn+y,kW乙Ax=kn+^n,kEZ.取k=—1,得x=—玄・答案:C5.（2015-四川卷）下列函数中，最小正周期为兀且图象关于原点对称的函数是（）'JI'JI、A.y=cos<2x+T>B・y=sinN+yJC-y=sin2x+cos2xD-y=sinx+cosx解析：y=cos2x+*~=—sin2x,最小正周期T=^-=n,且为奇函数，其图象关于原
6、点对称，故A正确；/、y=sin2x+"j-=cos2x,最小正周期为n,且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C,D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C,D不正确.答案：A［名师微博•通法领悟｝两个结论1・若f(x)=Asin(cox+(p)(A>0,3>0),贝！jJI(1)f(x)为偶函数的充要条件是(P=y+kn(kez)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是(p=kn(kez).1.函数y=Asin（cox+（p）与y=Acos（cox+（p）的最小正周期T=y=Atan(cox+(p)的最小正周期T=JI两种方法1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成
7、y=Asin((ox+©)(3>0)的形式.2.求三角函数值域(最值)的常用方法:⑴将函数变形化为y=Asin（（ox+（p）+k的形式，逐步分析（ox+（p的范根据正弦函数单调性写出函数的值域（最值）.⑵换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求二次函数在区间上的值域（最值）问题.三点注意1.求y=Asin（（ox+（p）（A>0）的单调区间，要注意3的正负，只有当3>0时，才能将“曲+少”整体代入相应单调区间.2・利用换元法求三角函数最值时，注意cosx（或sinx）的有界性.3・正、余弦函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形且最值点在对称轴上；正切函数的图
8、象只是中心对称图形.效提能一、选择题"I・若函数f（x）=sinIy5&（（pe[O,2n]）是偶函数，则（p的值是（JTA・p2兀B・23nc・25JiD・2解析：f（x）=sin是偶函数..y=kn+y,即（p=3kn+
9、n,1＜丘乙3又（pG[0,2n],取k=0,9=2n・答案：C2.（2014-课标全国I卷）在函数①y=cos
10、2x
11、,②y=
12、cosx
13、,③y/、兀=cos6丿/JT,④y=tan2x—4丿中，最小正周期为兀的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③1n解析：由于y=cos
14、2x
