《金版学案》数学理一轮练习：3.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角含解析

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1、第四节函数y=Asin（（ox+（p）的图象及三角【最新考纲】1•了解函数y=Asin（cox+（p）的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A,3,4）对函数图象变化的影响2会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.勺孟蠡虜•夯实双基I©I基础梳理1.y=Asin（cox+（p）的有关概念y=/lsin（oz+®）（A>0灿〉0,9表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A丁2兀1=(Vz.1co(p2•用五点法画y=A§in（3x+（p）—个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示X2O)7t2

2、一卩7t—(pCD32—O)2?r_cpO)O)07t2Tt3%22兀丿=Asin(ahr+°)0A0-A03•由y=sinx的图象变换得到y=Asin（（ox+（p）（其中A>0,co>0）的图象（1）先平移后伸缩（2）先伸缩后平移画出3；=sin工的图象牖爲;黑卜

3、个单位得到;y=sin（jr+爭）的图象横坐标变为原来的丄倍O）>画出y=sinX的图象横坐标变为原来的丄倍（1）得到y~~sinsr的图象*得到y~sin（^r+cp）的图象駭瑞剤占个单位得到y=sin（cor+0的图象纵坐标变为原来的A倍纵坐标变为原来的A倍得到y=

4、Asin（g+伞）的图象〜步骤f得到;y=Asin（ou、+e的图象4©I学情自测错误的1.（质疑夯基）判断下列结论的正误.（正确的打“V”⑴作函数y=sinx—石在一个周期内的图象时，确定的五点是/开、(3兀、(0,0),可，1,(兀，0),〒，一1,(2兀，0)五个点.()、厶丿丿(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致.()(3)将y=3sin2x的图象左移中个单位后所得图象的解析式是y(JT、=3$in(2x+p・()⑷函数y=Acos(曲+(p)的最小正周期为T,那么函数图象的两个

5、相邻对称中心之间的距离为£・()答案：(1)X(2)X⑶X⑷J((2・已知简谐运动f(x)=2sin-yx+(p

6、4>I<亍的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相申分别为(A.T=6,B・T=6,4>=弓JIC・T=6n,JID・T=6n,=—解析：由题意知T=6,且f(0)=2sin4)=1,/.sin4)nn又l9l

7、单位D.向右平移亍个单位/17、（n、解析：由y=sin4x—亍=sin4x—得，只需将y=sin4x的图象向右平移令个单位.答案：B4.函数f(x)=Asin((ox+(p)(A,3,4)为常数，A>0,3>0,0<4><兀）的图象如图所示,则的值为解析：由图象知A=2,3T11nn•…~T=~lT~~69•-T=n・2n3=-^r=2./.y=2sin(2x+(p).又函数图象过点tn2〉故sin^2X—+q>J=l,n而0V（pV口，所以申=石・/、•I函数的解析式为f（x）=2sin2x+£・丿=2sin2tin答案：15

8、.（经典再现）函数y=cos（2x+（p）（—兀W4>V兀）的图象向右平JlJT移亍个单位后，与函数y=sin（2x+R的图象重合，则（p=解析：y=cos（2x+（p）的图象向右平移号个单位得到y=cos[2（x—号）+少]的图象，得y=cos（2x—n+（p）・•.•其图象与y=sin（2x+*）的图象重合,即=平・答案鳥•［名师微博•通法领悟｝—种方法在由图象求三角函数解析式y=Asin（cox+（p）+b时，若最大值为口,

9、“M—mM+mt”亠M,最小值为m,则A=〒一，b=—^~；co由周期T确定，即2Ji由：「=T求出；4）由特殊点确定，关键是确定“第一个零点”.3—个结论函数y=Asin（（ox+（p）的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心；经过该图象上的坐标为（x,土A）的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴,这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期（或两个相邻平衡点间的距离）・一个区别由y=sinx的图象变换到y=Asin（cox+（p）的图象，先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是刚个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，

10、平移的量是詈（3>0）个单位.原因是相位变换和周期变换都是针对X而言的.三点提醒1・要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象.2.要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数.3•