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《《金版学案》数学理一轮练习：2.8函数与方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八节函数与方程【最新考纲】结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.•夯实双基1©I基础梳理函数的零点(1)定义：对于函数y=f(x)(xWD),把使f(x)=O成立的实数x叫做函数y=f(x)(xWD)的零点.(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)=O有实根0函数y=f(x)的图象与X轴有交点O函数V=f(x)有零点・(3)零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)・f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在xoe(a,b),使得f(Xg)=O・
2、2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系A=b2—4acA>0A=0A<0二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图象Aly1J.y1J0X0X=X2X与x轴的交点(墅，0)，(X2，0)(xp0)无交点零点个数210©I学情自测1・（质疑夯基）判断下列结论的正误.（正确的打，错误的打“X”）（1）函数f（x）=lgx的零点是（1,0）.（）（2）图象连续的函数=在区间内有零点，则fCa）•/（6X0.（）⑶二次函数y=a/+bx+c在b2—4acv0时没有零点.（）（4）若连续函数y=fCx）在［%］上满足/（g）•f（6）＜0,则函数在［a,刃上只
3、有一个零点.（）答案：（l）x⑵X⑶丿⑷X2.若函数/（刃唯一的一个零点同时在区间（0,16）,（0,8）,（0,4）,（0,2）内，则下列命题中正确的是（）A.函数/（工）在区间（0,1）内有零点B.函数/（工）在区间（0,1）或（1,2）内有零点C.函数*工）在区间［2,16）上无零点D.函数/（工）在区间（1,16）内无零点解析：由题意知，函数/（工）在区间［2,16）上无零点.答案：C3・(2015-安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.3；=cosjcB.3/=sinjcC.y=lnxD.y=jc2+1解析：由函数是偶函数，排除选项又选项D中函数没有零
4、点，排除D，故选A.答案：A4.(2016•L1J东实验中学模拟)函数/Q)=Q+l)ln工的零点有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析：函数/(久)的定义域为(0,+oo),由0+1)In^=0得In工=0,解得工=1，即函数/(工)的零点只有1个.答案：E5.(2014-北京卷)已知函数f(x)=^-log2x,在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B・(1,2)C・(2,4)D・(4,+8)解析：由题意f(l)=j—log2l=6>0,f(2)—log22=3—1=2>0,f(4)=才一10宙4=]—2=—j<0.故f(2)f(4)<0.由零点存在
5、性定理可知，包含f(x)零点的区间为(2,4).答案:C•［名师微博•通法领悟｝—种思想转化思想:方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.两点注意1・函数的零点不是点，是方程f(x)=0的实根.2.函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.三种方法判断函数零点个数的常用方法1・通过解方程来判断.2.根据零点存在性定理，结合函数性质来判断.3•将函数y=f(x)—g(x)的零点个数转化为函数
6、y=f(x)与y=g(x)图象公共点的个数来判断.效提能一、选择题32・设函数f(x)=lognx,函数g(x)=gSin2x,则f(x)与g(x)的图象的交点个数为()A.1B・2C・3D・0解析：作出f(x),g(x)的图象，如图所示，可知有1个交点，故选A・3・(2015-陕西卷)设f(x)=x—sinx,则f(x)()A・既是奇函数又是减函数A.既是奇函数又是增函数B.是有零点的减函数C.是没有零点的奇函数解析：因为r(x)=l—cosx^O,所以函数为增函数，排除选项A和C;又因为f(0)=0-sin0=0,所以函数存在零点且f(x)为奇函数,排除选项D.答案:B则
7、a的取值范围是(94.若函数f(x)=3ax+l-2a在区间(T,1)内存在一个零点,）fl.B・（一8,4-00D・（一8,—1）解析：当a=0时，f(x)=l与x轴无交点，不合题意,所以aHO;函数f(x)=3ax+1—2a在区间(一1,1)内是单调函数，所以f(―l)f(l)<0,即(5a-l)(a+l)>0,解得av-l或a>£・答案:B8,XO),x2e(x0,⑴X1A5.已知xo是f(x)=
8、jJ+［的一个零点，xje(—0),贝！1()A.f(x0<0,f(X2)<0B.f(Xi)>0,f
