山西省太原市中考数学知识点聚焦第二章实数

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1、第二章实数高频考点考查频率所占分值1.实数的有关概念★★2.实数的运算★★3.实数与数轴★3~5分4.无理数的估算★5.无理数的识别★★★知能图谱［算术平方根的定义及性质r平方根｛平方根的定义及性质平方根与立方根<、开平方运算立方根V(立方根的定义及性质〔开立方运算实数与数轴的关系一实数与数轴上的点一--对应「正整数〔正分数实数实数的分类2负有理数负整数负分数无理数无限不循环小数(正无理数1〔负无理数Jr实数的加、减法实数的乘、除法宀好佔一皆77、-省缶丿实数的乘方、开方实数旳坯算及坯算律［交换律

2、结合律I分配律j百挖洼J实数的大小比较｛间蠶第3讲平方根与立方根知识能力解读知能解读(一)算术平方根、平方根的定义及性质1.算术平方根的定义、表示及性质⑴定义：一般地，如果一个正数兀的平方等于即+=—那么这个正数兀叫作。的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.(2)表示方法：a(a>0)的算术平方根记作、历，读作“根号Q”，。叫作被开方数.(3)性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，即(、历注意：(石『与仃的区别与联系(1)区别：①(V^)2是先开方再求平方；护是先求平方再开方，两者运算顺

3、序不同.②(丽『中a的取值范围是a>Of仃中a取正数、零、负数都可以.(2)联系：当时，还$=历.2.平方根的定义及性质(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根或二次方根.这就是说，如果那么X叫作a的平方根.(1)表示方法：正数a的平方根表示为土血，读作“正、负根号a”.(2)性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.1.开平方运算求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.如±4的

4、平方为(±4『=16,所以，16的平方根为±4,即+V16=±4.2.平方根与算术平方根的区别及联系(1)区别：①定义不同：“一个正数”与“一个数”含义不同.②个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.③表示方法不同：正数a的平方根表示为土丽，正数d的算术平方根表示为航.(2)联系：①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种.②存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.③0的平方根、算术平方根均为0.④可以利用平方和开平方的互逆关系求一个非负数的

5、算术平方根和平方根.3.平方根(或算术平方根)的几个结论(1)式子土罷有意义的条件为^>0；(2)丽(a»0)表示a的算术平方根，丽是非负数，即V^>0.(二)立方根的定义及性质(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根或三次方根.这就是说，如果那么兀叫作a的立方根.(2)表示方法：a的立方根(或三次方根)表示为扬，其中a为被开方数，“厂”中的3为根指数(根指数3不能省略)；运读作“三次根号a”或“a的立方根”.(3)性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方

6、根是0.(4)有关立方根的补充说明和公式：①在扬屮，被开方数d可为正数、零、负数，且需的正负与a—致；②口=_逅;(5)开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开立方与立方是互为逆运算的关系，负数(在实数范圉内)不能开平方，但可以进行开立方运算.如冷的立方为2)8訥立方根为冷，即0=4；彳的立方为27'即宀27,反过来，27的立方根为3,即血=3.(6)平方根与立方根的区别与联系:内獄、平方根立方根表示方法±[a(a>0)运区别个数正数有两个平方根，0的平方根是0,负数没有平方根任意数都只有

7、一个立方根被开方数非负数任意数联系①都是开方运算的结果；②0的平方根、立方根都是0（三）用计算器求平方根或立方根（1）利用计算器求一个非负数的算术平方根时，只需要直接按书写顺序按键即可；求一个非负数的平方根吋，则先求击它的算术平方根，再在前面添加符号.（不同计算器有不同的按键顺序）注意：（1）用计算器求一个非负数的负的平方根时，一般先求出算术平方根，然后再求其相反数，即负的平方根.（2）被开方数是分数吋应化为小数；被开方数后面的0或小数点后的0比较多吋，可先写成科学记数法的形式，再根据J萨=10"

8、将被开方数化简.（2）利用计算器求一个数的立方根时，只需要直接按书写顷序按键即可，若遇到被开方数是负数时，“一”的输入可按日，也可以按匚

9、・方法技巧归纳方法技巧（一）平方根与立方根的求法我们知道，平方与开平方、立方与开立方都互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根和立方根.（二）平方根与立方根性质的应用平方根的性质：一个正数有两个平方根，0的平方根是0,负数没有平方根，即只有非负数才有平方根.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0