太原市数学中考《第五章分式》知识点聚焦

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1、第五章分式高频考点考查频率所占分值1.分式冇无意义的条件★★2.分式的值为0的条件★3.分式的基本性质★★4.分工的约分、通分★5.分式的加减法★★3〜］°分6.分式的乘除法★★7.分式的混合运算★★★8.分式的化简、求值★★★知能图谱［区分豆芽和分式：分母屮是否含有字母分式的有关概念｛分工有意义的条件：分母不为()、分工的值为0的条件：分子为0,分母不为0［系数：収各分母系数的最小公倍数敲简公分母字母因式：一是各分母中所有字母(或因式)都要収到;〔二是同底数慕取次数最高的依据：分式的基本性质-=^-^BBM关键：确

2、定最简公分母a4亠M站济⑷是不等于。的整式)依据：分式的基木性质方法:貓諺蠶常芻最简分式或整式关键：确定分子与分母的公因式厂bc同分母分式相加减一士一=分式的加减｛::界分母分式相加减-±-=Iacb±cabc±adac厂分式的乘法二如(aH0,CH0)acac分式的乘除«分式的除法—=—•—=—(tzH0,cH,d工0)acadad分式的乘方⑺/心0)分式的混合运算：结杲化为最简分式或整式第11讲分式及其性质知识能力解读知能解读(一)分式的概念A一般地，如果儿B表示两个整式，并JIB中含有字瓯那么式子一叫作分式.分

3、式BA会仝中A叫作分子，B叫作分母.B注意：（1）判断一个式子是否为分式，关键是看分母屮是否有字母.1r2（2）分式与整式的根木区别：分式的分母中含冇字母，如一，二是整式，而一是分式•22x（3）分式有无意义的条件：①若BHO,则分式仝有意义；②若5=0,则分式仝无意BB义.（4）分式的值为零的条件：若上飞，则分式△的值为零，反之也成立.[BhOb（二）分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式了表示是：△二△也，△=士理（mhO），其中A,B,M是整式.BB

4、MBB*M'7注意：（1）分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆.利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形.（2）当分式的分子（或分母）是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子（或分母）用括号括上.再将分子与分母同乘（或除以）和同的整式.（三）约分、最简分式及通分的概念（1）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.说明：约分的关键是准确找出分子•分母的公因式，找公因式的方法：（1）当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再

5、确定相同字母的最低次幕，它们的乘枳就是分子与分母的公因式.（2）当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为儿个因式的积后，再找出分了、分母的公因式.约分应注意一定要把公因式约尽,还应注意分子、分母的整体都耍除以同一个公因式•当分了或分母是多项式时，要用分了、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项.例如少△二冬是错误的.3b+x3b（2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式（1除外）.分式的约分，一•

6、般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.注意：（1）最简分式与小学学过的最简分数类似.（2）最简分式是对一•个独立的分式而言的，最人的特点是只有一条分数线.形如2+^—,—的分式都不是最简分式.兀+2yx+y（3）通分：根据分式的基本性质，把几个界分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.通分的关键是确定儿个分式的最简公分母.（4）最简公分母：各分母所有因式的最高次幕的积，叫作最简公分付.注意：确定最简公分母的一般方法：（1）如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：

7、①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，连同它的指数作为故简公分母的一个因式；③同底数幫取次数最高的.这样得到的积就是最简公分母.（2）如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求授简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求.方法技巧归纳方法技巧（一）应用分式概念解题的规律1.分式的判别方法根据定义判定式了仝是否为分式要注意两点：一是A,3都是整式，二是B中含字母B且BhO.判断一个代数式是否为分式，还应注意不能把原式变形（如约分等），而只能根据它的最初形式进行判断.如根据潇=唱

8、册L乎，判定潇不是分式，这是错误的.2.对分式有无意义或值为（）的条件判断（二）分式基本性质的应用分式的革本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键.利用分式的基本性质可将分式恒等变形，化简分式，简化计算等.1.约分2.通分（三）分式值的特殊情况（拓展）1.分式的值为1或-1的讨论AA若分成一二1（3工