太原市数学中考《第十六章对称、平移与旋转》知识点聚焦

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1、专题六图形与变换第十六章对称、平移与旋转考情分析高频考点考查频率所占分值1.轴对称图形的识别★★★3～5分2.轴对称的性质★★3.直角坐标系中点的轴对称★4.平移的性质及作图★★5.平移与坐标变化★6.旋转的性质★7.旋转与坐标变化★8.中心对称图形★★★9.中心对称的性质★★知能图谱第36讲轴对称知识能力解读知能解读（一）轴对称图形的概念如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.注意（1）一个轴对称图形的对称轴不一定只要一条，如图（b）（c）中各有两条，如图1-36-1

2、（d）中有4条.（2）轴对称图形需注意：①一个图形；②沿一条直线对折，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）；③对称轴是一条直线.知能解读（二）轴对称的概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫作对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点（如图所示）.注意两个图形关于某条直线成轴对称与轴对称图形的区别与联系：名称两个图形关于某条直线成轴对称轴对称图形图形区别（1）两个图形关于某条直线成轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；（2）只有一条对称轴（1）轴对称

3、图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；（2）至少有一条对称轴联系把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴成轴对称知能解读（三）轴对称的性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形.（2）如果两图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.注意全等的图形不一定是成轴对称的，成轴对称的图形一定是全等的，所以成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等.知能解读（四）轴对称作（画）图1画图形的对称轴（1）如果两个图形成轴对称，其对

4、称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴.（2）对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.注意找对称点时，所找对称点最好是图形的顶点或拐点，这样作出的图形更准确.2画轴对称图形（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）几何图形都可以看作是由点组成.

5、对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.（3）画轴对称图形的步骤；①确定原图形的特殊点；②作出所有特殊点关于对称轴的对称点；③按原图形的顺序顺次连接相应的对称点.注意“特殊点”是指能确定图形形状、大小及位置的关键点.如果是多边形，这些点就是指所有的顶点；如果是线段，这些点就是指线段的两个端点等.知能解读（五）设计轴对称图案应用轴对称知识，设计美观大方的图形，有利于增强对轴对称知识的理解，提高审美能力和创作设计能力.以图中的（a）为例进行说明.步骤如下：（1）准备一张圆

6、形纸片；（2）在圆形纸片上画两条互相垂直的直径，如图（b）；（3）如图（c），在其中画出四边形；（4）如图（d），在其中画出四边形关于铅直对称轴的对称四边形；（5）如图（e），画出图（d）中的图形关于水平对称轴的对称图形；（6）在图（e）中图上颜色.这样就完成这幅轴对称图案了.知能解读（六）关于坐标轴对称的点的坐标关系在直角坐标系中，点关于轴的对称点是，关于轴的对称点是；关于坐标轴成轴对称的点的坐标特征；（1）关于轴（横轴）对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即“横同纵反”；（2）关于轴（纵轴）对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，

7、即“纵同横反”.方法技巧归纳方法技巧（一）轴对称图形及其对称轴的识别方法判断一个图形是不是轴对称图形，可以用折纸的方法按照轴对称图形的概念，看是否能找到一条直线，将图形沿其折叠，使直线两旁的部分能够完全重合（即用轴对称图形的定义进行识别）.点拨识别轴对称图形的关键是找到作为对称轴的直线，沿直线折叠后两边的部分能够重合，有时这样的直线能够找到多条，说明这个轴对称图形有多条对称轴.方法技巧（二）利用轴对称图形的性质求角的度数或线段的长的方法由于轴对称图形沿对称轴翻折后两边互相重合，而重合的边或角存在相等关系，所以根据这一特点可以进行线段或角的

8、计算.点拨解此类题的关键是找准折叠后重合的角、重合的边，利用存在的相等关系解决问题.点拨利用轴对称的性质时，关键是找对应点，这样问题就能化解难为易，化繁为简.方法技巧（三）轴对称作图利用轴对称