太原市数学中考《第五章分式》知识点聚焦.docx

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1、第五章分式高频考点考查频率所占分值1．分式有无意义的条件★★2．分式的值为0的条件★3．分式的基本性质★★4．分工的约分、通分★5．分式的加减法★★3～10分6．分式的乘除法★★7．分式的混合运算★★★8．分式的化简、求值★★★知能图谱分式的有关概念通分最简公分母分式的基本性质依据：分式的基本性质，(是不等于0的整式)关键：确定最简公分母分式依据：分式的基本性质约分方法：最简分式或整式关键：确定分子与分母的公因式分式的加减分式的运算分式的乘除分式的混合运算：结果化为最简分式或整式第11讲分式及其性质知识能力解读知能解读(一)分式的概念一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，

2、那么式子叫作分式．分式会中叫作分子，叫作分母．注意：(1)判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母．(2)分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如，是整式，而是分式．(3)分式有无意义的条件：①若，则分式有意义；②若，则分式无意义．(4)分式的值为零的条件：若，则分式的值为零，反之也成立．(二)分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：，，其中，，是整式．注意：(1)分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形．(2)当分式的

3、分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上．再将分子与分母同乘(或除以)相同的整式．(三)约分、最简分式及通分的概念(1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法：(1)当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式．(2)当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式．约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的

4、整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项．例如是错误的．(2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式(1除外)．分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式．注意：(1)最简分式与小学学过的最简分数类似．(2)最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线．形如，的分式都不是最简分式．(3)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的

5、通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．(4)最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫作最简公分母．注意：确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．(2)如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．方法技巧归纳方法技巧(一)应用分式概念解题的规律1．分式的判别方法根据定义判定式子是否为分式要注意两点：一是，都是整式，二是中含

6、字母且．判断一个代数式是否为分式，还应注意不能把原式变形(如约分等)，而只能根据它的最初形式进行判断．如根据，判定不是分式，这是错误的．2．对分式有无意义或值为0的条件判断(二)分式基本性质的应用分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键．利用分式的基本性质可将分式恒等变形，化简分式，简化计算等．1．约分2．通分(三)分式值的特殊情况(拓展)1．分式的值为1或的讨论若分成，则，反之也成立；若分式，则与互为相反数，反之也成立．2．分式的值为正数的讨论分式的值为正数时，分式的分子与分母同号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取

7、值范围．3．分式的值为负数的讨论分式的值为负数时，分式的分子与分母异号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范范围．4．分式的值为整数的讨论若分式的值为整数，则分母必为分子的约数，利用这一关系可对分母进行讨论．易混易错辨析易混易错知识1．误认为只要分子等于0，就能使分式的值为0．2．利用分式基本性质把分子、分母都乘(或除以)非零整式时，只乘(或除以)其中某些项，有漏乘(或漏除)的项．3．分式变号时极易出错，易误只将分子或分母的第一项改变符号．易混易错(一)分式基本性质的误用(二)忽视