太原市数学中考《第一章有理数》知识点聚焦.docx

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1、第一编基础知识篇一、本部分内容梳理基础知识，细讲方法技巧，辨析易混易错，提升中考能力．二、本部分内容包括：代数式方程(组)与不等式(组)图形与坐标、函数及图像基础知识篇空间图形与几何初步图形与变换→对称、平移与旋转图形与证明统计与概率专题一实数第一章有理数高频考点考查频率所占分值1．有理数的分类★2．具有相反意义的量★★3．有理数的大小比较★★★4．相反数、绝对值、倒数★★★2～95．有理数的混合运算★★6．科学记数法★★★知能图谱有理数的意义有理数的分类有理数的运算按正负分按定义分整数分数正有理数0负有理数有理数的有关概念比较有理数的大小有理数用计算器进行有理数的简

2、单运算有理数的混合运算乘除及乘方混合运算加减混合运算运算运算律交换律结合律分配律近似数科学记数法第1讲有理数的意义知识能力解读知能解读(一)正数和负数的意义(1)像，l，8％，这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．(2)像，％，，这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界．(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如是0，也是0；当时，就是正数．(二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入2

3、00元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为米或米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止

4、一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量．(三)有理数的分类1．有理数的定义正整数、0、负整数统称整数．正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．2．有理数的分类：(1)按定义分类：自然数有理数整数分数有限小数或无限循环小数(2)按正负分类：有理数注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏．(2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数．(四)数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直

5、线叫作数轴，它满足以下要求：(1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示，，，…(如图所示)．点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数．(2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度

6、、正方向都是根据实际需要规定的．(五)相反数只有符号不同的两个数叫作互为相反数．特别地，0的相反数是0．(1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．(2)数的相反数是．若，互为相反数，则(或，或)．(六)绝对值一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即．(七)有理数大小比较的常用方法(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大

7、．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设，是两个任意数，若，则；若，则；若，则．(4)商值比较法：设，是两个正数，若，则；若，则；若，则．此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等．(八)绝对值的非负性(拓展点)(1)正数和零统称非负数，绝对值的意义揭示了绝对值的一个重要性质：非负性，即对于任何有理数，都有．如，，，故绝对值最小的数是0．(2)非负数的重要性质：①非负数有最小值，是0；②若几个非负数之和等于0，每个非负数都等于0，即若，则，；③有限个非负数之和仍是