指数函数的定义

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1、指数函数(1)综合科张阳燕庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。创设情景引例动手操作,并回答下列问题：(1).(2).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的函数表达式是：一根1米长的木棒，第一天取其一半剩下米，第二天又取其一半剩下米，若这根木棒取x天剩下y米，则木棒长度y与天数x的函数表达式是：引入概念设问1：这两个函数有何特点?自变量出现在指数上底数2是一个大于0不等于1的常数y=2x引入概念一、指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0，a≠1)叫做指数

2、函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。定义域为什么是实数集？为什么要规定a>0，a≠1?概念剖析01a当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.探究1:为何规定a0，且a1?当a<0时，ax有些会没有意义，如当a=0时，ax有些会没有意义，如为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数是指数函数吗？不是。因为指数函数的解析式y=中，的系数是1.概念剖析指数函数的解析式，的系数是1;指数必须是单个x;底

3、数是常量a0，且a1.特点：研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象2、研究函数性质你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？设问2：列表描点连线指数函数的图像与性质①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它动手操作,画出图像探究3：在同一坐标系中画出函数的图象.x…-2-1012…2x……描点法作图列表描点连线x…-2-1012………0.250.51244210.50.25动手操作,画出图像-1123-3-2-143210yxy=2x底数a取其它数呢？两个函数图象关于y轴对称x43

4、210-1-2-3-412345678y图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性a＞10＜a＜1观察图像,得出性质的图象和性质：数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休——华罗庚例1.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2（3）1.70.

5、3，0.93.1.应用新知例1.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；应用新知考查函数y=因为1.7>1，所以函数y=<解①：利用函数单调性在R上是增函数，而2.5<3，所以，数缺形时少直观②，解②：利用函数单调性考查函数y=因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，<应用新知所以，数缺形时少直观③，解③：根据指数函数的性质，得且>从而有应用新知数缺形时少直观例1.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2（3）1.

6、70.3，0.93.1.应用新知小结比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。练习1.比较大小：（1）3.10.5，3.12.3（2）（3）2.3－2.5，0.2－0.1应用新知<<>2、已知下列不等式，试比较m、n的大小：⑶比较下列各数的大小：感悟收获,巩固拓展1、总结反思我掌握了哪些数学方法？我还有哪些问题是感到困惑的？我学到了哪些数学知识？1、指数函数的定义；2、指数函数图象的作法；

7、3、指数函数的图象和性质.函数叫做指数函数，其中x是自变量.列表描点连线图象性质(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数a＞10＜a＜13.指数函数的图象和性质感悟收获,巩固拓展1、总结反思我掌握了哪些数学方法？我还有哪些问题是感到困惑的？我学到了哪些数学知识？课本P962,3,42、课后作业数与形,本是相倚依,焉能

8、分作两边飞;数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!