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1、回顾:1、根式:一般地,如果xn=a,那么x叫做a的次方根,其中n>1,且nN*(1)当n为奇数时,记作(2)当为偶数时,记作2.正数的正分数指数幂:正数的负分数指数幂:0的正分数指数幂为0、0的负分数指数幂没有意义①am·an=am+n(a>0,m,n∈R);②(am)n=amn(a>0,m,n∈R);③(ab)n=anbn(a>0,b>0,n∈R);④am÷an=am-n(a>0,m,n∈R);⑤(a/b)n=an/bn(a>0,b>0,n∈R).3.性质:4.根式运算:先把每个根式用分数指数幂表示;题目便转化为分数指数幂的运算。注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示。
2、但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂。例1:化简2。1。例2:化简1。2。指数函数(1)庄子曰:一尺之棰,日取其半,万世不竭。?创设情景引例动手操作,并回答下列问题:(1).(2).一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折x次所得层数为y,则y与x的函数表达式是:一根1米长的木棒,第一天取其一半剩下米,第二天又取其一半剩下米,若这根木棒取x天剩下y米,则木棒长度y与天数x的函数表达式是:引入概念设问1:这两个函数有何特点?自变量出现在指数上底数2是一个大于0不等于1的常数y=2x引入概念一、指数函数的定义:一般地,函数y=ax
3、(a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。定义域为什么是实数集?为什么要规定a>0,a≠1?概念剖析01a当a=1时,ax恒等于1,没有研究的必要.探究1:为何规定a0,且a1?当a<0时,ax有些会没有意义,如当a=0时,ax有些会没有意义,如为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。在规定以后,对于任何xR,都有意义,且>0.因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).探究2:函数是指数函数吗?不是。因为指数函数的解析式y=中,的系数是1.概念剖析指数函数的解析式,的系数是1;指数必须是单个x;底数是常量a0,且a1.特点:研究初等函数性
4、质的基本方法和步骤:1、画出函数图象2、研究函数性质你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的方法吗?设问2:列表描点连线指数函数的图像与性质①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它动手操作,画出图像探究3:在同一坐标系中画出函数的图象.x…-2-1012…2x……描点法作图列表描点连线x…-2-1012………0.250.51244210.50.25动手操作,画出图像-1123-3-2-143210yxy=2x底数a取其它数呢?两个函数图象关于y轴对称x43210-1-2-3-412345678y图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1),即x=0时,y=1当x
5、>0时,y>1当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1当x<0时,y>1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性a>10<a<1观察图像,得出性质的图象和性质:数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休——华罗庚例1.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)1.70.3,0.93.1.应用新知例1.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;应用新知考查函数y=因为1.7>1,所以函数y=<解①:利用函数单调性在R上是增函数,而2.5<3,
6、所以,数缺形时少直观②,解②:利用函数单调性考查函数y=因为0<0.8<1,所以函数y=在R是减函数,而-0.1>-0.2,<应用新知所以,数缺形时少直观③,解③:根据指数函数的性质,得且>从而有应用新知数缺形时少直观例1.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)1.70.3,0.93.1.应用新知小结比较指数幂大小的方法:①、单调性法:利用函数的单调性,数的特征是底同指不同(包括可以化为同底的)。②、中间值法:找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。练习1.比较大小:(1)3.10.5,3.12.3(2)(
7、3)2.3-2.5,0.2-0.1应用新知<<>2、已知下列不等式,试比较m、n的大小:⑶比较下列各数的大小:感悟收获,巩固拓展1、总结反思我掌握了哪些数学方法?我还有哪些问题是感到困惑的?我学到了哪些数学知识?1、指数函数的定义;2、指数函数图象的作法;3、指数函数的图象和性质.函数叫做指数函数,其中x是自变量.列表描点连线图象性质(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1),即x=0时