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《17-18版第5章热点探究课3数列中的高考热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点探究课(三)数列中的高考热点问题［命题解读］数列在中学数学中既具有独立性，又具有较强的综合性，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点.本专题的热点题型有：一是等差、等比数列的综合问题；二是数列的通项与求和；三是数列与函数、不等式的交汇，难度中等.热点1等差、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题，关键是理清两种数列的项之间的关系，并注重方程思想的应用，等差(比)数列共涉及五个量知,Sn,d(q),n,“知三码上扫一扫看将彩徼课一11?卜例H己知｛如是等比数列，前77项和为S〃(用N*),且严一十=于，S6=63・QlCl2°3(1)求｛Q〃｝的通项公式;(
2、2)若对任意的/?eN：加是log2d〃和Iog2d”+1的等差中项，求数列｛(一1)"饋｝的前加项和.［解］(1)设数列｛外｝的公比为q・由已知，有丄一丄=一厶，aa、qa、q解得q=2或q=—1.2分ri小1—q&—厶z又由&=Q］・一=63,知纟工一1,丄q设数列｛（一1）吒｝的前斤项和为几，则7^=（—嶄+関）+（—尿+胡）（一阴〃_1+阴〃）=伤+加+6+加bzn-X^bzn=泌严=2/.15分［规律方法］1•若｛如｝是等差数列，则｛血｝@>0,且bHl）是等比数列；若｛如｝是正项等比数列，则｛logM〃｝（b>0,且是等差数列.2.对等差、等比数列的
3、综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化.［对点训练1］已知数列｛。”｝的前”项和为S”，常数40,且肋M”=S
4、+S〃对一切正整数/7都成立.（1）求数列｛山的通项公式；（2）设创>0,2=100.当〃为何值时，数列的前”项和最大？an）［解］（1）取«=1,得2a?=2Si=2ai,如（肋1一2）=0・若4=0,则S〃=0・当兀上2时，an=Sn—S”-1=0—0=0,所以a“=0（心1）.2分若“HO,则a22当心2时，2an=^+Sn2an-=j+S„-i9两式相减得2（7//—2如一］=G“，所以知=2如_心
5、22）,从而数列｛禺｝是等比数列,所以Cln—Cly2"2-2综上，当gi=0时，如=0;当©HO时，如=丁.6分（2）当创>0,且2=100时，令仇=1」，由（1）知，^=lg^r=2—/?lg2.9分所以数列｛%｝是单调递减的等差数列，公差为一坦2.>lgl=O,…11001100bi>也>…>&=lg^r=lg^~50如=1罟=1辭
6、vlgl=O.故数列脛+的前6项和最大.15分热点2数列的通项与求和(答题模板)“基本量法”是解决数列通项与求和的常用方法，同时应注意方程思想的应用.(本小题满分15分)已知｛如是公差为3的等差数列，数列｛仇｝满足1如=1,加=3
7、，cinbn..ibn+1=nb,f⑴求｛禺｝的通项公式;(2)求｛方〃｝的前巾项和.［思路点拨］(1)取77=1,先求出⑦，再求｛外｝的通项公式.⑵将禺代入anbn+i+bn+l=nbn9得出数列｛%｝为等比数列,再求｛仇｝的前刃项和.［规范解答］(1)由已知，ah2~~b2=b,b=,62=3,得ci=2.3分所以数列｛外｝是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为an=3n-.6(2)由⑴知anbn+i+bn+［=nbn，得b小=胃,9分因此｛%｝是首项为1,公比为占的等比数列.12分记｛/?〃｝的前n项和为Sn,1-则Sn=一1_322X3"
8、1—.15分［答题模板］第一步：求出仗〃｝的首项⑵；第二步：求出｛q〃｝的通项公式；第三步：判定｛%｝为等比数列；第四步：求出｛仇｝的前巾项和；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点注意解题规范.［温馨提示］若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”・首项与公差是等差数列的“基本量”，首项与公比是等比数列的“基本量”・在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法.［对点训练2］数列｛如满足ai=l,na„+i=(n+)a„+n(n+)9nEN*.(1)证明：数列｛牛｝是等差数列；(2)设九=3”•品,求数列｛%｝的前卅项和S・【导学号：5
9、1062178］［解］(1)证明：由已知可得器=,+1,2分即緒4所以｛晋］是以半=1为首项，1为公差的等差数列.6分⑵由⑴得晋=1+(77—1)・1=斤，所以an=n2.S分从而bn=n-3n.S,?=b3I+2-32+3-33+-+/7-3①3S〃=l・32+2・33+・・・+S—1）・3+d②①一②得一2^=31+32+-+3,?-/7.3,,+,3・（1一3"）=1-3-77-3W+，（1一2巾）・3小一3=2.15分所以Sn=热点3数列与函数、不等式的交汇数列与函数的交汇一般体现在两个方面：一是以数列的特征量弘at1,S”等为坐标的点在函数图象上，可
