资源描述：
《2018专题探究课3数列中的高考热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题探究课（三）数列中的高考热点问题（对应学生用书第87页）［命题解读］数列在中学数学中既具有独立性，又具有较强的综合性，是初等数学与髙等数学的一个重要衔接点，从近五年全国卷高考试题来看，本专题的热点题型有：一是等差、等比数列的综合问题；二是数列的通项与求和；三是数列与函数、不等式的交汇，难度中等.I题型1
2、等差、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题，关键是理清两种数列的项之间的关系，并注重方程思想的应用，等差（比）数列共涉及五个量知,Sn,d（q）,n,"知三求二”.卜例n已知等差数列a」，公差d=2,Si,s?,S4成等比数
3、列.（2）令九=（一1）”,求｛%｝的前n项和Tn.[解](l)VSi,S2,S4成等比数列.••S^=.9(4X3、・：(2。1+2)~=d]4di+~-X2解得Q]=1,/.an—1+2(^—1)=2”一1.(2)^=(-ir-^Q/fa”+1=(_1*(2/7-1)(2巾+1)=(T临刁+亦7?J・・••当n为偶数时，｛%｝的前n项和几=一(l+jj+g+f)卜丄+丄)In—12/7+1)=—1+—^=^^2«+12川+1'当n为奇数时,&｝的前n项和几=一(1+｛
4、+g+｛
5、_1_2n+2"2刃+12n+l乔所汹偶数一2宀亠"•匕
6、廷F"为奇数［规律方法］1•若｛。〃｝是等差数列，则伽订（Q0,且bHl）是等比数列;若｛/｝是正项等比数列，则｛10酗〃｝@＞0,且bHl）是等差数列.2.对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化.［跟踪训练］已知数列⑺〃｝的前刃项和为S”，常数久＞0,且Aaian=Si+Sn对一切正整数斤都成立.（1）求数列｛禺｝的通项公式；（2）设⑦＞0,2=100.当刃为何值时，数列丿1玄］的前〃项和最大？［解］（1）取〃=］,得肋f=2S］=2°］,ai（2（71—2）=0.若4=0
7、,则s”=o.当n三2时，a”=S“一S”_］=0—0=0,所以如=0（”上1）・2右Q］H0,则ci22当心2时，2d“=7+S”,2d“_］=T+S”_i,两式相减得2a“一2a“一i=a“，所以外=2如t（〃N2）,从而数列｛外｝是等比数列,7y｝所以q”=4・2"T=〒2"T=丁.2“综上，当4=0时，给=0;当d]HO时，。“=了.(2)当«i>0,且2=100时，令6H=lg—,由(1)知，b“=lg^=2—〃lg2.所以数列｛%｝是单调递减的等差数列，公差为一lg2.如＞加＞・・・＞加=1掛=>lg1=0,当〃上7时，bn
8、^b-i=lg-^r=lg7^
9、＜lg1=0.故数列lg丄的前6项和最大.I题型2
10、an)数列的通项与求和(答题模板)数列的通项与求和是高考的必考题型，求通项属于基本问题，常涉及等差、等比数列的定义、性质、基本量的运算；求和问题关键在于分析通项的结构特征,选择适当的求和方法.常考的求和方法有：公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.数列｛%｝满足如二=1,加=亍，a”b“+1+b“+1="b”.卜例2(本小题满分12分)(2016-全国卷I)已知⑺”｝是公差为3的等差数列,(1)求｛如的通项公式;(2)求｛%｝的前兄项和.[规范解答
11、](1)由已知，ab2+b2=b,Z)i=l,b2=y得4=2.3分所以数列｛為｝是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为禺=3巾一1.5分(2)由⑴知aflbn+i+hn+i=nhn，得bn+[=^97分因此｛%｝是首项为1,公比为*的等比数列.记｛%｝的前n项和为Sn,则s〃=12分5J_3_1122X3wb_3［阅卷者说I易错点防范措施不知道如何求出Cl加强赋值法的训练，明确递推式anbn^+bnv=nbn对VhEN*均成立，欲求a.只需令〃=1即可.不会应用第(1)问的结果事实上，一个解答题设计几问，后一问的解答，应有意
12、识的应用前一问的结果.［规律方法］若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”•首项与公差是等差数列的“基本量”，首项与公比是等比数列的“基本量”.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法.［跟踪训练］(2017-全国卷II)己知等差数列｛如｝的前〃项和为S”等比数列｛%｝的前斤项和为几，d］=—1,/?i=l,a2+h2=2.(1)若砌+加=5,求｛仇｝的通项公式;(2)若7*3=21,求S3.懈］设｛外｝的公差为d,［hn］的公比为g,则d〃=—1+(/?—1)・〃，bn=qn~由6/2+62=2得d+q
13、=3.①(1)由a3+b3=5得2d+『=6.(2)联立①和②解得｛"一：3=0(舍去)，d=1,、q=2.因此｛%｝的通项公式为bn=2n~｛・(2)由如=1,T3=21得『+?—20=0・
