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《2018专题探究课5平面解析几何中的高考热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题探究课（五）平面解析几何中的高考热点问题(对应学生用书第151页)［命题解读］圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必考一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主.这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算，对运算能力，分析问题解决问题的能力要求较高,难度较大，常以压轴题的形式出现.I题型1
2、圆锥曲线的标准方程与性质圆锥曲线的标准方程在高考中占有十分重要的地位.一般地，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查“直线与圆锥曲线”的第一小题，最常用的方法是定义法与待定系数法.离心率是高考对圆锥曲
3、线考查的又一重点，涉及G,b,C三者之间的关系.另外抛物线的准线，取曲线的渐近线也是命题的热点.22»例11(2017-石家庄质检)如图1,椭圆未+卷=1(说＞0)的左、右焦点分别为【导学号:97190315］(1)若
4、"1
5、=2+也，
6、“2
7、=2—边，求椭圆的标准方程;(2)若
8、PFi
9、=
10、P0
11、,求椭圆的离心率e［解］(1)由椭圆的定义，2a=
12、PF］
13、+
14、PF2
15、=(2+迈)+(2—迈)=4,故a=2.设椭圆的半焦距为c,由已知PF」PF2,因此2c=
16、FiF2
17、=yJPF^+PF^=7（2+何+（2-迄y=2羽.即c=书,从而b=y］a2—c2=lfr2故所求椭圆的标准方程为寸
18、+y2=1.⑵连接F10,如图，由椭圆的定义知
19、"1
20、+尸尸2
21、=2。，
22、0尺
23、+
24、0尸2
25、=2。,又
26、阳
27、=陀
28、=pf2+qf2=（2o—尸尺
29、）+（2d—
30、0Fi
31、）,可得
32、0Fi
33、=4Q—2fFi
34、.①又因为PF］丄P0且
35、PFi
36、=
37、P0
38、,所以
39、0鬥
40、=迈尸尺
41、・②由①②可得『尺
42、=（4一2迈）°,从^PF2=2a-PF{=（2yl2-2）a.由PF］丄PF2^PFI2+
43、PF2
44、2=
45、FiF2
46、2,即（4一2迈）2/+（2迈一2）2/=4c2,可得（9-6V2>2=c2,2即采=9_6迈，因此幺=》=寸9—6迈=百—羽.［规律方法］1.用定义法求圆锥曲线的方
47、程是常用的方法，同时应注意数形结合思想的应用.2.圆锥曲线的离心率刻画曲线的扁平程度，只要明确Q,方，C中任意两量的等量关系都可求出离心率，但一定注意不同曲线离心率取值范围的限制.［跟踪训练］（2017-河南3月适应性测试）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在尹轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于B网点,线段力〃的长是8,AB的屮点到x轴的距离是3.(1)求抛物线的标准方程；(2)设直线加在尹轴上的截距为6,且与抛物线交于P,0两点.连接0F并延长交抛物线的准线于点当直线恰与抛物线相切时，求直线加的方程.[解](1)设拋物线的方程是x2=2py(p>0)fA(x]f门)，Bg力)，由抛物线定义
48、可知尹1+力+〃=8,又MB的中点到x轴的距离为3,・・・刃+力=6,・・・卩=2,抛物线的标准方程是/=4y.(2)由题意知，直线加的斜率存在，设直线加：尹=也+6伙HO),Pg旳)，0(也，为)，[y=hc+6,r由]r消去尹得x2—4Ax—24=0,[x=4y兀3+兀4=4久(*)xyX4=一24・易知抛物线在点彳心令y=-l,得t)，方J处的切线方程为y—4£-1臺即(42x341又Q,F,R三点共线，:.kQF=kFR,又F(0，l),A——X44)(x4—4)+16x3x4=0,2'整理得(X3X4)2一4[(X3+%4)2一2xsx4]+16+16X3X4=0,将(*)式代入
49、上式得&=*,・・.k=士*,/.直线m的方程为y=±*x+6.1题型2
50、圆锥曲线中的定点、定值问题(答题模板)定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题.卜例(本小题满分12分)(2017-全国卷I)已知椭圆C：l(a>b>0),四点B(l,l),B(0,l),凡(一1,多，凡(1,多。中恰有三点在椭圆C上②看猜彩微课(1)求C的方程；(2)设直线/不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线A4与直线的斜率的和为一1,③证明：/过定点.［审题指导］题眼挖掘关键信息①②根据椭圆的对称性，以及所给四点中2、E关于y轴
51、对称，可知匕、几在椭圆上，进而判断雄在椭圆上，求出其方程.③欲证直线/过定点，只需求出/的方程，分析/与X轴的位置关系，结合育•线p2a与盲线P2B斜率的和为一1,联立1与椭圆的方程求解，并注意“设而不求，整体代入”方法的运用.［规范解答］(1)由于卩3,巴两点关于尹轴对称，故由题设知椭圆C经过戶3,几两点.1113解得/=4,Z?2=l.故椭圆C的方程为牙+尹2=1.4分又由产+了>/+乔I知，椭圆C不经过点Pi,所以
