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《17-18版热点探究课1导数应用中的高考热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点探究课(一)导数应用中的高考热点问题［命题解读］函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，因此，导数的应用是历年髙考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等，中、髙档难度均有.热点1利用导数研究函数的单调性、极值与最值(答题模板)函数的单调性、极值是局部概念，函数的最值是整体概念，研究函数的性质必须在定义域内进行，因此，务必遵循定义域优先的原则，本热点主要有三种考查方式：(1)讨论函数的
2、单调性或求单调区间；(2)求函数的极值或最值；(3)利用函数的单调性、极值、最值，求参数的范围.»例［1(本小题满分12分)(2015-全国卷II)已知函数/(x)=lnx+^(l-x)・⑴讨论/(朗的单调性；(2)当/⑴有最大值，且最大值大于2a—2时，求a的取值范围.［思路点拨］⑴求出导数后对a分类讨论，然后判断单调性；(2)运用⑴的结论分析函数的最大值，对得到的不等式进行等价转化，通过构造函数并分析该函数的单调性求Q的范围.［规范解答］(1)/•⑴的定义域为(0,+->),ff2分•/V若aWO,则(x)>0,所以/(兀)在(0,+^)上递增.3分若Q0,则当兀丘(
3、0,弓时，(x)>0;当兀丘匕，+oo)时，厂(x)<0.5分所以/(x)在(0,£上递增，在g,上递减.6分(2)由(1)知，当qWO时，/(x)在(0,+^)上无最大值；7分当a>0时，/⑴在兀=丄取得最大值，最大值为1.9分因此/(+)>2°一2等价于ga+a—1<0.10分令g(a)=lnq+q—1,则g(a)在(0,+8)上递增，g(］)=o.于是，当0<«<1时,g⑷<0;当a>时,g⑷>0.因此，a的取值范围是(0,1).12分［答题模板］讨论含参函数/(x)的单调性的一般步骤第一步：求函数/(x)的定义域(根据已知函数解析式确定).第二步：求函数/(兀)
4、的导数(x)・第三步：根据(x)=0的零点是否存在或零点的大小对参数分类讨论.第四步：求解(令•厂(兀)>0或令广(x)<0).第五步：下结论.第六步：反思回顾，查看关键点、易错点、注意解题规范.温馨提示：1•讨论函数的单调性，求函数的单调区间、极值问题，最终归结到判断/'(X)的符号问题上，而(兀)>0或(x)vo,最终可转化为一个一元一次不等式或一元二次不等式问题.2・若已知/⑴的单调性，则转化为不等式.厂(对20或.厂(x)WO在单调区间上恒成立问题求解.［对点训练1］已知函数/(x)=x3+^x2—x+c,Ha=fr(彳)・(1)求a的值；(2)求函数/(x)的单
5、调区间；(3)设函数g(x)=(/*(x)-x3)«ev,若函数g(x)在炸［一3,2］上递增，求实数c的取值范围.［解］(1)由/(X)=X3+6fX2—x+c,得厂(x)=3x2+2t7x~1.1分2$2、了22当兀=〒时，得°=厂(寸=3X勺~+2qX〒一1,解得a=-l.3分(2)由(1)可知fx)=x3—x2—x+c,则广(兀)=3兀2_2x_］=3(x+*)(兀_1),列表如下:(8，3)13H01(1,+°°)•厂(兀)+0—0+/(X)极大值极小值所以/(X)的递增区间是(-8,-日和(1,+°°);f⑴的递减区间是(一*,1).8分(3)函数g(x)
6、=(/⑴一x3)-ev=(—X2—x+c)-e有g‘(x)=(—2x—l)ex+(—x2—x+c)ex=(—x2—3x+c—l)eY,因为函数g(x)在呻一3,2］上递增，所以/?(%)=—x2—3x+c—1NO在xW［—3,2］上恒成立，只要方(2)20,解得c211,所以c的取值范围是［11,+8).12分热点2利用导数研究函数的零点或曲线交点问题研究函数零点的本质就是研究函数的极值的正负，为此，我们可以通过讨论函数的单调性来解决，求解时应注重等价转化与数形结合思想的应用，其主要考查方式有：(1)确定函数的零点、图像交点的个数；(2)由函数的零点、图像交点的情况求参
7、数的取值范围.疳精彩徼课卜例(2016-北京高考节选)设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)求曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程；(2)设a=b=4,若函数/(兀)有三个不同零点，求c的取值范围.［解］⑴由/'(X)=x3+ax2+hx+c9得厂(x)=3x2+2ax+b.2分因为/(0)=c,ff(0)=b,所以曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程为y=bx+c.4分(2)当a=b=4时，/(x)=x3+4x2+4x+c,所以广(x)=3x2+8a-+4.6分令厂(x)=0,得3x2+8x+
