专题十一函数与方程文科学生版

《专题十一函数与方程文科学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专題十一函数与方程【考情解读】1・考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力.【重点知识梳理】1.函数的零点⑴定义：如果函数y=j{x)在实数a处的值等于零，即.")=0,则。叫做这个函数的零占(2)变号零点：如果函数图彖经过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点.(3)儿个等价关系方程/(x)=0有实数根数y=/(x)的图象与兀轴有交点W数y=/(x)有零点.2•零点存在性定理如果函数y=fix)在区间[g,切上的图彖不间断，并且在它的两个端点处的两数值异号，即.心爪b)<0,则这个函数在这个区间上，

2、至少有一个零点，即存在一点也丘⑺，⑵，使.心))=0.3.用二分法求函数/(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[Q,旬，验证,/(«)/(/7)<0;第二步，求区间(a,b)的中点5；第三步，计算./G)：(1)若人6)=0,则5就是函数的零点；(2)若/⑷心J<0,则令b=c、(此时零点兀0丘@，5))；(3)若W(Cl)<0,则令a=c}(此时零点xoe(C1,b))；第四步，判断x()是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步.【高频考点突破】考点一函数零点的判断例1、判断下列函数在给定区间上是否存在零点.(1)/(x)=x2-3x-18,兀丘[1,8];(2)/(x)=log2(x

3、+2)—x,xW[l,3].【探究提高】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象.值得说明的是，冬点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件.【变式探究】函数Ax)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(―2,—1)B.(—1,0)C.(0,1)D.(1,2)考点二函数零点个数的判断例2、若定义在R上的偶函数/⑴满足/(x+2)=/(x),且当兀丘［0,1］时，金)=x,则函数y=/(x)—log3

4、x

5、的零点个数是.【探究提高】对函数零点个数的判断方法：(1)结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；(2)利用函数图象交点个数判断方程

6、根的个数或函数零点个数.【变式探究】函数Ax)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.3考点三二次函数的零点问题例3、已知关于x的二次方程,+2〃?x+2加+1=0.(1)若方程有两根，其屮一根在区间(—1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求加的范

7、韦

8、；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求加的范围.【探究提高】对二次函数的零点问题，可以采用根与系数的关系和判别式解决；比较复杂的题日，可利用二次函数的性质结合图象寻求条件.【变式探究】关于兀的一元二次方程2祇+。+2=0,当。为何实数时：(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2

9、,另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解.考点四函数零点的应用例4、若关于x的方程22y4-2^+6z+1=0有实根，求实数。的取值范围.

10、x2—II【变式探究】已知函数y=i—^的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数£的取值范围是・【真题感悟】1.[2015高考湖北，文13】函数/(x)=2sinxsin(x+

11、)-x2的零点个数为.2.[2015高考湖南，文14】若函数/(x)=

12、2x-2-b有两个零点，则实数的取值范围是.0

13、x,在下列区间中，包含比)的零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+oo)4.(2014-浙江卷)已知函数fix)=x3+ax2+bx+ct且01)=兀一2)=/(—3)勺，则()A.c<3B.306.(2014-江苏卷)已知几上)是定义在R上且周期为3的函数，当xe[0,3)时，.心)=x2-2x+

14、.若函数y=/(x)-G在区间[一3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数q的取值范围是.【押题专练】1.方程

15、/—2x

16、=/+i仗>0)

17、的解的个数是()A.1B.2C.3D.42.己知三个函数.沧)=2*+兀,g(x)=x—2,/7(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则()A.a