函数与方程专题

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1、函数与方程例1：当在什么范围时，关于x的一元二次方程两个根都在区间[-3,0]中?变式1：已知关于的方程在区间上有且只有一个实根，实数的取值范围。变式2:关于x的一元二次方程有两个不同的实根，一根位于区间，另一根位于区间，则实数的取值范围为。例2：已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则与的图象交点的个数是()A．3B．4C．5D．6变式1：已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则与y=的图象交点的个数是()A．6B．8C．10D．12变式2:已知函数满足f(x+3)=2f(x+1)，且∈[0,2]时，f(x)=

2、，则与y=x∈[-10,10]的图象交点的个数是()A．6B．7C．8D．9一、选择题1、（2012年高考（天津理））函数在区间内的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．32、函数对一切实数都有，如果方程恰好有4个不同的实根，那么这些根之和为（）（A）0（B）2（C）4（D）83、（2012年高考（山东理））定义在上的函数满足.当时,,当时,.则（　　）A．335B．338C．1678D．20124、（2012年高考（山东理））设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（　　）A．当

3、时,B．当时,C．当时,D．当时,二、填空题5、方程的解为_______.6、一元二次方程的两根都比2大，则实数的取值范围是_______________；7、已知，并且，是方程的两根（），实数、、、的从小到大排列应该是；8、（2012年高考（天津理））已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是______________..三、解答题9、若关于x的方程有实数解，求实数a的取值范围。10、关于x的一元二次方程有两个不同的实根,,且一个大于4,另一个小于4,求实数的取值范围．11、已知关于的方程

4、－2=0有实数解，求实数的取值范围。12、已知二次函数，设方程的两个实数根为和.（1）如果，设函数的对称轴为，求证：；（2）如果，，求的取值范围.解：设，则的二根为和.（1）由及，可得  ，即，即                        两式相加得，所以，;（2）由, 可得  .又，所以同号.∴ ，等价于或,即   或解之得  或.