2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形作业设计（新版）北师大版

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1、1.4　解直角三角形一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数为（）A．25°　　　B．30°C．45°　　D．60°2．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC的长为（）A．3sin40°　B．3sin50°　C．3tan40°D．3tan50°3．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=，则BC等于（）A.B．1C．2D．34．若等腰三角形的腰长为2，底边长为6，则底角等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．如图，在

2、△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm二、填空题6．若菱形ABCD的对角线AC=6，BD=6，则菱形的四个角的度数分别是_______．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为________．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠A=45°，则a=________，b=________，∠B=________°．（a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所

3、对的边）9．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为________．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若AB=4，则AD=________．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a=2，b=2，小王得到下列四个结论：①c=4；②tanA=；③sinA+cosB=1；④∠B=30°．其中正确的结论是________．（只填序号）12．如图，河流两岸a，b互相平行，A，B是河岸a上的两座建筑物，C，

4、D是河岸b上的两点，A，B之间的距离为200m．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度为________m．13．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=__________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（-1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在

5、x轴的非负半轴上运动．如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．三、解答题15．已知Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图，求A，C两点的坐标．16．如图，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30m，CD=50m，求这块土地的面积．17．如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．18．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，

6、AC=12，试求CD的长．19．如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）答案一、1．B　2．D3．B4．A5．A二、6．60°，120°，60°，120°7．4　8．5；5；459．3+10．411．①②③12．10013．或14．4三、15．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵BC===4，∴点C的坐标为（4，0）．在Rt△

7、ABD中，sin30°=，cos30°=，而AO=2，∴AD=AO·sin30°=2×=，BD=AO·cos30°=2×=3，∴点A的坐标为（3，）．16．解：如图，延长CA，DB交于点P．∵∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠ABP=60°，∠ACD=60°．∵在Rt△CDP中，tan∠ACD=，∴PD=CD·tan∠ACD=50×tan60°=150（m）．∵在Rt△PAB中，tan∠PBA=，∴PA=AB·tan∠PBA=30×tan60°=90（m）．∴S四边形土地=S△CDP-S△ABP=×

8、50×150-×30×90=2400（m2）．即这块土地的面积为2400m2．17．解：如图，过点B作BE⊥MC，垂足为E．在Rt△ABC中，BC===5，∴sin∠BAC==．在Rt△BEC中，BE=BC·sin∠BCE=BC·sin∠BAC，∴BE=5×=．即点B到直线MC的距离是．18．解：过点B作BM⊥FD于点M．在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC