九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形课件（新版）北师大版.pptx

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1、1.4解直角三角形第一章（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系：（1）三边之间的关系：（勾股定理）在直角三角形中，我们能够得到哪些关系呢(边与边、角与角、边与角)？ABabcC复习问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯

2、子？?思考这样的问题怎么解决由得问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97解：ABαC可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角α的度数.由于利用计算器求得α≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与

3、地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．解：ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角α的问题.在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABCα能6=75°探究ABCα能62.4在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一条边），这个三

4、角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．定义例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝25°，b=30，解这个直角三角形.（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－25°＝65°ABCabc2025°你还有其他方法求出c吗？例题解析例3在△ABC中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm.求三角形的面积S△ABC.ACBD解：作AB边上的高CD，在Rt△ACD中CD=AC·sinA=bsinA当∠A=

5、55°，b=20cm，c=30cm时，有例题拓展练习在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.（1）a=30,b=20；（2）∠B＝72°，c=14.ABCb=20a=30cABCbac=14在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=30,b=20;练习解：根据勾股定理ABCb=20a=30c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数

6、关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程.直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c