九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形测试（含解析）（新版）北师大版

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1、1.4解直角三角形一、单选题（共15题）1.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（　　）A.7B.8C.8或17D.7或172.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（　　）A.B.C.D.3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（　　）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】A【解析】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，5.在△ABC中，AB=5，BC=6，∠B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（　　）【答案】C【解析】试题分析：过点A作AD

2、⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．试题解析：过点A作AD⊥BC，6.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（　　）【答案】B【解析】如图，作DE⊥AB于E，在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x，根据勾股定理，AB=5x，设CD为a，∵BD平分∠ABC，则DE=CD=a，∴AD=4x-a，AE=5x-3x=2x，在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，即（4x-a）2=a2+（2x）2，7.如图，在Rt△ABC中，∠AC

3、B=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（　　）A.c•sin2αB.c•cos2αC.c•sinα•tanαD.c•sinα•cosα11.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是（　　）A.S△ABC＞S△DEFB.S△ABC＜S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定【答案】C【解析】如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin50°=5sin50°，在Rt△DHE中，∠DEH

4、=180°-130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C．12.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　）A.1，2，3B.1，1，C.1，1，D.1，2，【答案】D考点：三角形的性质.13.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°【答案】D【解析】试题分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠

5、B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选：D．考点：解直角三角形．14.等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（　　）15.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（　　）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，tan∠DBC=,设DC=2X,BC=3X,因为BC=AC,所以3X=6,X=2，所以AD=X=2，故选A考点：特殊角的三角函数二、填空题（共5题）16.

6、已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于____________【答案】【解析】试题解析：作CH⊥AE于H，如图，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴∠E=75°-30°=45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴C

7、H=AC=4，AH=CH=4，∴DH=AD-AH=8-4，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH-DH=4-（8-4）=4-4．考点：1.解直角三角形；2.等腰三角形的性质．17.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________【答案】4.8【解析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=10，即AB